【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--28.1.2圆的认识

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §28.1圆的认识（二） 教学目标： 探索并了解圆的对称性以及垂径定理. 教学重点： 探索垂径定理是本节课的重点. 教学难点： 灵活应用垂径定理是本节课的难点. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 引导学生在回忆已发现的圆的有关性质的基础上，导入新课. 2.动手操作，探究发现： 引导学生动手操作，在操作过程中，探索发现：圆是轴对称图形，直径所在直线（或经过圆心的直线）是它的对称轴； 利用圆的轴对称性，继续动手操作，探索发现圆的一个重要性质：垂径定理-----垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 3.分析讨论，探究新知： 在分析讨论垂径定理的题设和结论中，进一步探索发现垂径定理的重要推论：⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧.⑵平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 4.应用练习，巩固提高： 通过对练习题的分析讨论，加深对垂径定理及其推论的理解，并能提高分析解决问题的能力. $$ 九年级数学《华师大版》 §28.1圆的认识（二） 2.圆的对称性 忆旧引新： 1.说说圆中的有关概念. 2.上一节我们发现的圆的对称性是什么？与此有关的重要性质是什么？ 3.圆的对称性还有什么？ 探究发现： 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. 动手操作： 如图，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，你能发现什么？ 推理论证： 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P， 求证：AP=PB， = ， = . 证明：连结OA、OB、 AD、BD. 归纳概括： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论 平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧. 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 应用巩固： 1.如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，请你找出具有相等数量关系的结论（至少写出四对）. 拓展练习： 2.如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，∠C=90° OD⊥CB于E，交⊙O于D，连结AC. ⑴请你写出两个不同类型的正确结论； ⑵若CB=8，ED=2， 求⊙O的半径. 小结： 1.通过这两节课的探究学习，圆的对称性有哪些？ 2.涉及圆的对称性的重要性质有哪些？应用时要注意什么？ $$