【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--28.1.3圆的认识

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §28.1 圆的认识（三） 教学目标： 探索并了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征. 教学重点： 探索圆周角与圆心角的关系. 教学难点： 探索直径所对圆周角的特征. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 引导学生回忆有关圆的知识，特别是圆心角的相关知识，提出问题，导入新课. 2.动手操作，探究新知： 引导学生动手操作，对比圆心角的概念，探索发现圆周角的概念：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角； 引导学生动手操作，画出探索图形，分析探索出重要性质：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.以及90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 在此基础上，引导学生分析讨论，探索圆周角的重要性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.其间渗透了分类讨论的数学思想方法. 3.应用练习，巩固提高： 通过对练习题的分析讨论，加深同学们对相关知识的理解，并能较好的应用. $$ 九年级数学《华师大版》 §28.1圆的认识（三） 3.圆周角 忆旧引新： 1.圆心角的概念是什么？主要特征是什么？ 2.圆心角定理的内容是什么? 概念解释： 1.圆内角： 2.圆外角： 3.圆周角： 特征： 顶点在圆上，两边和圆相交. 探究发现： 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（A、B两点除外），那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.请你猜想一下， ∠ACB 会是怎样的角？ ∠ACB =90° 归纳概括： 定理： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°. 推论： 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 思考： 1.特殊的圆周角有特殊的性质，那么一般的圆周角是否也有呢？ 2.请同学们动手操作，猜想一下圆心和圆周角有什么联系？ 观察猜想，操作发现： 如图， ∠ACB 、 ∠ADB 、 ∠AEB 都是弧AB所对的圆周角， ∠AOB 是弧AB所对的圆心角，这些角之间有什么关系？ 猜想： ∠ACB=∠ADB=∠AEB ； ∠AOB=2∠ACB. 验证：度量. 论证猜想： 猜想： 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 已知：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB ，所对的圆心角是∠AOB . 求证： . 分析证明： 分三种情况讨论： 归纳概括： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等. 应用举例（一）： 例2 如图，AB是⊙O的直径， ∠A=80 °. 求∠ABC的度数. 应用举例（二）： 例3 试分别求出图中∠x的度数. 小结： 1.通过今天的探究学习，我们又获得了哪些新的知识？ 2.在今天的探究学习过程中，我们运用了哪些数学思想方法？ $$