精品解析：山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试题 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数与是同一个函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题否定为假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，，则的最小值（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 4 6. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，，则 D. 若，则 7. 已知偶函数的定义域为，且在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的值域为 C. 若是上的减函数，则的范围是 D. 若，则有三个解 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知，为全集的真子集，若，则（ ） A. B. C D. 10. 函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足，设，则（ ） A. 若为奇函数，则 B. 若为奇函数，则 C. 若为偶函数，则 D. 若为偶函数，则 12. 设函数（）（ ） A. 在上单调递减 B. 当为偶数时，为偶函数 C. 有两个零点 D. 当为奇数时，在上单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 是的______条件.（请填写“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”） 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 15. 已知为偶函数，则实数______． 16. 在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警器，生产台台（）的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），记利润函数为（单位：元）．则当______台时（写出满足条件的一个值），利润函数取得最大值；边际利润函数的最大值为______元． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数值； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 18. 设某水库的最大储水量为，原有储水量，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数（，）的函数关系是.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则山洪暴发的第天水库储水量记为. （1）求的表达式； （2）若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问这10天中堤坝会发生危险吗，若会，第几天发生危险；若不会说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险） 19. （1）已知实数，，，，证明，当且仅当时，等号成立； （2）求函数的定义域及最大值． 20. 已知二次函数满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2． （1）求函数的解析式； （2）对于每个实数，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域． 21. 设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点． （1）证明：的周长为定值； （2）设，且记的面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值． 22. 已知函数，且为奇函数． （1）求实数的值； （2）证明：上单调递增，在上单调递减； （3）设且满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合,，利用集合的交集运算，即可求出答案. 【详解】由题意可得，， 所以. 故选：A. 2. 下列函数与是同一个函数的为（ ）