精品解析：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

大连金州高中期中考试试卷 高三数学 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知复数，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4 4. 函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的公差为,前项和为,则“”是“单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数在具有单调性，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且只有一个零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 若，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在方格中，向量的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 曲线关于直线对称 D. 函数在上有3个零点 12. 已知和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ） A. 点在椭圆外部 B. 点的轨迹为椭圆 C. D. 面积的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上） 13. 点到双曲线的一条渐近线的距离为__________. 14. 在等比数列中，，，则_________. 15. 设复数，满足，，则_______. 16. 已知函数在区间恰有一个极小值点，三个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前n项和为. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围． 19. 已知函数，. （1）直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程； （2）已知直线分别交曲线和于点A，B，当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值. 20. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：当时，. 21. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点. （1）求抛物线方程； （2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值. 22. 已知函数. （1）若对任意的恒成立，求t的取值范围； （2）设且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连金州高中期中考试试卷 高三数学 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知复数，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘除法运算化简，再由复数模的计算公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解一元二次不等式和指数不等式，再根据交集的定义求解即可. 【详解】，解得，所以. ，解得，所以. 所以. 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式求解. 【详解】， ，即， ， 故选：A 4. 函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分析函数的奇偶性，并利用导数分析该函数在区间上的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】因为，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故排除B项； ，设，则恒成立，所以函数单调递增，所以当时，， 任取，则，所以，，，所以，函数在上为