精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

合肥一中2023~2024学年度高二年级第一学期期中联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章、第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则函数的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知是平面内一点，是平面的法向量，若点是平面外一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四面体中，平面，，，为的中点，为上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在四棱锥中，，，，若，，则（ ） A. B. C D. 10. 已知直线，直线，则（ ） A. 当时，与的交点是 B. 直线与都恒过 C. 若，则 D. ，使得平行于 11. 已知、满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，，空间中一点满足，则（ ） A. 若，则三棱锥的体积为定值 B. 若，则点的轨迹长度为3 C. 若，则的最小值为 D. 若，则点到的距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是___________. 14. 已知点，，，四点共圆，则______. 15. 如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则______. 16. 在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点是，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程. 18. 已知圆. （1）直线过点，且与圆相切，求直线的方程； （2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上的一动点，求的面积S的最大值. 19. 不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点. （1）求楔形体表面积； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知圆过，两点，且圆心直线上. （1）求圆方程； （2）设直线与圆交于A，两点，在直线上是否存在定点，使得直线，的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，. （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 22. 已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为. （1）求曲线的方程； （2）证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一中2023~2024学年度高二年级第一学期期中联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线