精品解析：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

常州市第一中学2023~2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 已知直线，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 点到双曲线一条渐近线的距离为（ ） A 4 B. 3 C. 5 D. 4. 抛物线的准线方程是 A. x=1 B. x=-1 C. D. 5. 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为（ ） A. 16 B. 4 C. 3 D. 5 7. 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若存在实数使得直线与圆无公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是两条直线 C. 若，则双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则是圆，其半径为 10. 已知圆，圆，圆，圆，直线，则（ ） A. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支 B. 与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆 C. 过点且与直线相切的圆的圆心轨迹是抛物线 D. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线 11. 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ） A. (2,0) B. (0,2) C. (－2,0) D. (0,－2) 12. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为中点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上. 13. 点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______ 14. 设椭圆，双曲线的离心率为，且，则__________. 15. 分别为双曲线左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 16. 椭圆的弦满足，记坐标原点在的射影为，则到直线的距离为1的点的个数为__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示． （1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程； （2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程． 18. 在平面直角坐标系中，设命题直线与平行；命题：圆与圆相交.若命题､命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点． （1）若离心率为，求椭圆的方程； （2）当时，求椭圆离心率的取值范围． 20. 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A、B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA､OB，其中小路的宽度忽略不计. （1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度； （2）过再做一条与垂直的笔直小路交草坪圆周于两点，求四点构成的四边形面积的最大值. 21. 已知抛物线经过点. （1）求抛物线方程及其准线方程； （2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点. 22. 已知双曲线与双曲线有共同渐近线，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知为直线上任一点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市第一中学2023~2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在