精品解析：广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

梧州市新高考教研联盟 2023—2024学年度高二（上）期中考试 数学 注意事项：考试时间120分钟，满分150分.第1－12小题答案用2B填涂在答题卡选择题方框内，第17－22小题用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上各题的答题区域内.在试题卷上作答无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示直三棱柱容器中，，，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将侧面BCFE平放在桌面上，放水过程中，当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知圆，则当圆面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则　　 A. 4 B. C. 2 D. 3 二、多选题（本题共4小题，每小题5分共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与直线：一定平行 C. 直线一定不与坐标轴垂直 D. 直线与直线：一定垂直 10. 将曲线向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变得到曲线，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 11. 已知曲线的方程为，则下列说法中正确的有（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线关于原点中心对称 C. 若动点在曲线上，则的最大值为 D. 曲线与坐标轴交点围成四边形面积是2 12. 如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若为线段的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ） A. 四棱锥体积最大值为 B. 长度是定值 C. 平面一定成立 D. 存在某个位置，使 三、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分） 13. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 14. 已知抛物线，直线过抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，弦长为12，则直线的方程为______. 15. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______. 16. 已知点为椭圆上的任意一点，到焦点的距离最大值为，最小值为，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 17. 已知直线经过两条直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离. 18. 已知双曲线. （1）若，求双曲线的焦点坐标，顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）设的内角的对边分别为，且为锐角，，求的周长. 20. 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的大小. 21 已知点圆上运动，点. （1）若，求点的轨迹的方程； （2）过原点且不与轴重合的直线与曲线交于两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由. 22. 已知曲线上的点满足. （1）化简曲线的方程； （2）已知点，点，过点直线（斜率存在）与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，证明：三点在同一圆上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梧州市新高考教研联盟 2023—2024学年度高二（上）期中考试 数学 注意事项：考试时间120分钟，满分150分.第1－12小题答案用2B填涂在答题卡选择题方框内，第17－22小题用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上各题的答题区域内.在试题卷上作答无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角即得. 【详解】直线的斜率，则该直线的倾斜角. 故选：A 2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（