1-2-1-2 排列与排列数公式（课件+课时作业）-2020年【导学教程】高中同步学习讲义数学（人教A版选修2-3）

1-2-1-2 [综合训练·能力提升] 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．4×5×6×…×(n－1)×n等于 A．A　　 　C．n！－4！　 　D．A　　 　 B．A 解析　4×5×6×…×(n－1)×n中共有n－4＋1＝n－3个因式，最大数为n，最小数为4，故4×5×6×…×(n－1)×n＝A. 答案　D 2．下列等式正确的个数为 ①n！＝； ②n(n－1)(n－2)…(n－m)＝； ③A. ＝ A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①右边＝＝n！＝左边，正确； ② ＝ ＝n×(n－1)×(n－2)×…×(n－m)，故②正确． ③A显然错误，故选C.＝ 答案　C 3．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为 A．A[来源:学科网] D．A C．A B．A 解析　因为m，m＋1，m＋2，…，(m＋20)中的最大数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21(个)，所以m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)＝A. 答案　D 4.)＝[来源:Zxxk.Com],A－A A．12 B．24 C．30 D．36 解析　A)＝36.,A，所以原式＝＝6×A，A＝7×6×A 答案　D 5．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种 解析　从5名志愿者中选2人排在两端有A＝960种不同的排法．AA种排法，共有A种，其余3人和老人排有A种排法，2位老人的排法有A 答案　B 6．不等式A－n<7的解集为 A．{n|－1<n<5} B．{1，2，3，4} C．{3，4} D．{4} 解析　由不等式A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7， 整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5， 又因为n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*， 所以n＝3或n＝4， 故不等式A－n<7的解集为{3，4}． 答案　C 二、填空题（每小题5分，共15分） 7．计算：)＝________．－A,A 解析　原式＝.＝＝ 答案　 8．满足不等式)>12的n的最小值为________．,A 解析　由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10. 答案　10[来源:学科网ZXXK] 9．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种． 解析　从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A＝20种添加方法． 答案　20 三、解答题（本大题共3小题，共35分） 10．（10分）若3A，求x. ＋6A＝2A 解析　由3A，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．因为x≥3且x∈N*，所以3x2－17x＋10＝0.＋6A＝2A 解得x＝5或x＝(舍去)，所以x＝5. 答案　5 11．（12分）解不等式：A. >140A 解析　根据排列数定义，得x∈N*，且应满足： 解得x≥3. 根据排列数公式，原不等式可化为 (2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)<140x·(x－1)·(x－2)． ∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)·(2x－1)<35(x－2)， 即4x2－35x＋69<0，解得3<x<5. ∵x∈N*，∴x＝4或x＝5. 答案　4或5[来源:学*科*网Z*X*X*K] 12．（13分）由1，2，3，4，5，6六个数字可组成多少个 (1)三位数？[来源:学科网] (2)没有重复数字的三位数？ 解析　(1)由1，2，3，4，5，6六个数字可组成的三位数的个数为6×6×6＝216. (2)由1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的三位数，相当于从六个不同的元素中任取三个元素的排列问题，因而这样的三位数共有A＝6×5×4＝120(个)． 答案　(1)216　(2)120 $$第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 第2课时　排列与排列数公式 [课标解读] 1．理解排列、排列数的概念． 2．了解排列数公式的推导，培养学生化归的数学思想方法． 3．能用排列数公式计算排列数． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 排列数及排列数公式 基础知识整合 不同排列 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数