精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期 期中质量检测数学试卷 一､选择题（每题5分，共45分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ） A. 6 B. 2 C. 5 D. 8 6. 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共30分） 10. 抛物线焦点到准线的距离是______． 11. 已知向量共面，则________． 12. 已知直线l过点，若直线l在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是______． 13. 已知点，直线过原点，且直线的方向向量是向量，则点到直线的距离是__________. 14. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的正切值的取值范围为__________________． 15. 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________． 三､解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求角大小； （2）若，求的值； （3）若，，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长. 18. 已知圆的圆心在轴上，且过点和 （1）求圆的方程； （2）直线和圆C交于A､B两点求弦长； （3）若实数满足圆的方程，求的最大值 19. 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点）， 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 20. 已知椭圆的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　 （1）求圆与椭圆的方程； （2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期 期中质量检测数学试卷 一､选择题（每题5分，共45分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程求得直线的斜率为，得到，即可求解. 【详解】由直线，可得斜率为， 设直线的倾斜角为，可得，所以. 故选：C. 2. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行的判定，列方程求参数，注意验证是否存在重合情况，再结合充分、必要性定义判断即可. 【详解】若，则，即或， 当时，则直线：与：，显然两直线重合； 当时，则直线：与：，显然两直线平行； 综上所述，若，则. 所以，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的定义，分别计算出数量积及的模长，即可得出答案. 【详解】易知，，所以． 因为，所以， 故在上的投影向量为． 故选：D． 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】向量，结合平行六面体的结构特征即能求出结果． 【详解】∵在平行六面体中，M为的交点． 若，，， ∴向量. 故选：A． 5. 抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ） A. 6