精品解析：上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级数学学科期中阶段质量监测试卷 （完卷时间：90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共29题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤； 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 2. 计算：______． 3. 化简：__________． 4. 若最简二次根式和是同类二次根式，则______． 5. 方程的根是______． 6. 解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ___． 7. 若是y关于x的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则m的取值范围是______． 8. 已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为__________． 9. 已知函数，则______． 10. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是______． 11. 如果函数y＝（m﹣1）是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 ___． 12. 在实数范围内分解因式________． 13. 某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 __． 14. 已知，则______． 15. 如果一元二次方程两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为______． 二、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 16. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 17. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ； B. ； C. D. ． 18. 已知关于x的一元二次方程（a、b为常数，且），这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能判断 19. 已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上两点，若四边形是正方形，则k的值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 三、简答题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 用配方法解方程：． 24. 解方程： 四、解答题（第25、26、28题每题6分，第27题7分，第29题10分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知，求的值． 26. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及这时方程的根． 27. 某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． （1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； （2）为保持节后销售价格稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 28. 定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数． 例如：正比例函数，它的相关函数为 （1）已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______； （2）已知正比例函数 ①这个函数的相关函数为______； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值． 29. 如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为8． （1）求正比例函数解析式； （2）若点P是该正比例函数图像上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点P的坐标； （3）已知，在直线上（除O点外）是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期八年级数学学科期中阶段质量监测试卷 （完卷时间：90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共29题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤； 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【