15.1.1 从分数到分式 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

15.1.1 从分数到分式 1. 长方形的面积为Scm2, 长为a, 宽应为 cm. 2. 把体积为Vcm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器 中, 水面高度为 cm. 3. 轮船的静水速度是akm/h, 水流速度为bkm/h, 轮船在 逆流中航行Skm, 那么轮船需要的时间是 (h). 一、实际问题填空： 【思考】上面各题中出现的代数式： (1)有什么共同特征? (2)它们是整式吗? 分母中都有字母(未知数). 它们都是分式. 【分析】这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式. 分数的分子与分母都是整数, 这些式子中的A与B都是 整式, 并且B中都含有字母. 二、分式的概念 【 分式定义】 一般地, 如果A, B表示两个整式, 并且 B中含有字母, 那么式子 叫做分式. 分式 中, A叫做分子, B叫做分母. 【整式与分式的区别】 整式: 分母中没有字母; 分式: 分母中含有字母. 分式的分母(除数)不能为0, 即B≠0时, 分式 有意义. 分母中字母的取值使分母不为0. 【分式有意义的条件】 1.下列各式中, 哪些是整式? 哪些是分式? 新知巩固 整式 整式 分式 整式 分式 整式 整式 整式 分式 分式 整式 分式 2.列式表示下列各量： (1)某村有n个人, 耕地40公顷, 人均耕地面积为____公顷; (2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD=______; (3)一辆汽车行驶akm用bh, 它的平均车速为_____km/h; 一列火车行驶akm比这辆汽车少用1h, 它的平均车速 为______km/h. 例1. 填空: （1）当x 时, 分式 有意义. （2）当x = 时, 分式 无意义. （3）当b 时, 分式 有意义. （4）当x、y满足 时, 分式 有意义. （5）当x 时, 分式 有意义. ≠0 1 ≠±1 新知应用举例 例2. 对于分式 , 回答下列问题： （1）当x取什么值时, 分式有意义? （2）当x取什么值时, 分式的值是零? （3）当x=1时, 分式的值是多少? 【注意】①分式有意义的条件: 当分母B≠0时, 分式有意义; ②分式值为0 的条件: A=0, 且B≠0时, 分式的值为0. 解:(1)∵原分式有意义, 则3x-2≠0, 解得x≠ , ∴当 x≠ 时, 原分式有意义. (2)∵原分式的值为0, 则2x+1=0, 且3x-2≠0, 解得x= , x≠ , ∴当 x= 时, 原分式的值是0. (3)当x=1时, 原式= . (3) 当 a 时, 分式 有意义. 课堂练习 1.填空： =0 ≠0 >0 (4) 当 a 时, 分式 值小于0. (2) 当 a 时, 分式 无意义. (1) 当a=2时, 分式 = . (5) 当 a 时, 分式 的值为0. =-1 2.下列分式中的字母满足什么条件时式子有意义? x为任意实数 x为任意实数 2. 分式有意义的条件: 3. 分式的值为0的条件(同时具备两个条件): 本课小结 1. 什么是分式？ 分母不为0 —— 字母的取值必须使分母不等于0 ! ①分子为0，②同时分母不为0. 分母中含有字母的式子是分式(如 且B≠0的式子). 1. 当x为任意实数时, 下列分式一定有意义的是( ). 2.在分式 中, 当x为何值时, 分式有意义? 当x为何值时, 分式的值为零？ B 3.在分式 中, 当x为何值时, 分式有意义？ 当x为何值时, 分式的值为0？ 能力提升 x≠3 x= -3 x≠-1 x=1 4.已知 , x取哪些值时： (1)y=0; (2)y>0; (3)y<0. 5.已知m=2时, 分式 无意义