精品解析：福建省福州市闽江口协作体2024届高三上学期11月期中联考数学试题

2023~2024学年第一学期闽江口协作体期中联考 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合，函数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，立体几何，数列. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，复数，则以下为实数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，边长为2正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 关于轴对称 D. 关于中心对称 6. 圆台内切球的表面积与圆台的侧面积之比为，则圆台母线与底面所成角的正切值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是（ ） A. B. C. D. 8. 正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且角的终边上有点，则（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱柱中，为的中点，，平面，，则下列结论错误的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面 D. 12. 在中，，为中点，交于点，则（ ） A. B. C. 四边形的面积是面积的 D. 和的面积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量、的夹角的余弦值为 ，，，则________． 14. 函数的值域为________． 15. 已知等差数列的前项和为，若，则______. 16. 在四棱锥中，底面为矩形，平面，则以为球心，以为半径的球，被底面截得的弧长为________；若是上的动点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 18. 在锐角中，． （1）求； （2）在内有点，使得，求． 19. 已知函数是奇函数． （1）求实数值； （2）设关于的不等式的解集为．若集合中的整数元素只有两个，求实数的取值范围． 20. 如图，在长方体中，为中点，． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 21. 若，，，且的对称中心到对称轴的距离的最小值为． （1）求的单调区间； （2）求在上的值域． 22. 已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由； （3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期闽江口协作体期中联考 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合，函数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，立体几何，数列. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合M，再由集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合， 所以， 故选：A 2. 已知，复数，则以下为实数的是（ ） A. B