【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--29.2.1反证法

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §29.2 反证法（一） 教学目标： 1.体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的基本步骤. 2.通过对欧几里得的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展的价值. 教学重点： 体会反证法的含义. 教学难点： 使用反证法证明命题. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.创设情景，导入新课： 通过与同学们已掌握的勾股定理比较相近的一个问题入手，导入新课. 2.尝试探究，归纳发现： 对于上面这个问题，用我们平时常用的方法进行证明非常麻烦、甚至于证不出来，因此，只能尝试用其他方法进行证明，引导学生探索发现了另一种证明几何问题的方法：反证法. 3.归纳概括，应用巩固： 由学生尝试概括出反证法证明几何问题的方法步骤： ⑴先假设结论的反面是正确的（提出一个与命题的结论相反的结论）； ⑵从假设出发，通过逻辑推理，得出矛盾（与公理、已证的定理、定义或已知条件发生矛盾）； ⑶判定假设不成立，从而得到原命题的结论正确. 并针对具体问题进行尝试应用. $$ 九年级数学《华师大版》 §29.2 反证法（一） 情景导入： 我们知道，命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么 ”是真命题，那么命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么 ”是真命题吗？ 这个问题，我们想从已知条件∠C≠90°出发，经过推理，得出结论，是很困难的. 尝试探究： 假设 ，根据勾股定理的逆定理，一定有∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾，因此，假设 是错误的，于是可知 . 这就说明命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么 ”是真命题. 上面这种证明方法叫做反证法. 尝试归纳： 反证法的解题步骤： ⑴先假设结论的反面是正确的（提出一个与命题的结论相反的结论）； ⑵从假设出发，通过逻辑推理，得出矛盾（与公理、已证的定理、定义或已知条件发生矛盾）； ⑶判定假设不成立，从而得到原命题的结论正确. 应用练习： 例1 求证：两条直线相交，只有一个交点. 已知：两条相交直线 . 求证： 只有一个交点. 思路分析：此题采用我们以前的方法进行证明是很困难的，因此，我们可以尝试用反证法来进行证明. 分析解答： 解：假设 不止一个交点，不妨假设 有两个交点A和B； 因为两点决定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条，这与已知两条直线发生矛盾； 所以假设错误，所以两条直线相交，只有一个交点. 练习巩固： 求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等. 已知： △ABC中，AB ≠AC. 求证： ∠B ≠ ∠C. 思路分析： 思路：尝试用反证法； 分析： 证明：假设∠B = ∠C， 所以AB =AC（在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等）. 这与已知发生矛盾，所以假设错误，原命题的结论成立，即∠B ≠ ∠C. 小结： 1.通过今天的探究学习，我们又获得了哪些新的知识？ 2.反证法有哪些步骤？说说看. $$