【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--29.2.2反证法

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §29.2 反证法（二） 教学目标： 1.体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的基本步骤. 2.通过对欧几里得的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展的价值. 教学重点： 体会反证法的含义. 教学难点： 使用反证法证明命题. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 引导学生回忆已掌握的相关知识：（1）.我们常用的研究几何图形的属性的方法有哪些？ （2）.反证法和我们常用的证明方法有什么区别和联系？ 由此导入新课. 2.应用练习，加深理解： 通过练习题的分析讨论，能加深学生对反证法的理解和认识，并能更加熟练的运用反证法来证明几何图形问题. 3.拓展训练，巩固提高： 通过对有一定难度的练习题的分析讨论，能使学生更加熟练的运用反证法来证明几何图形问题，并能体会到反证法的应用价值. $$ 九年级数学《华师大版》 §29.2 反证法（二） 复习回忆： 1.我们常用的研究几何图形的属性的方法有哪些？ 2.反证法和我们常用的证明方法有什么区别和联系？ 应用练习： 例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 思路分析：用反证法； 分析解答： 已知：△ABC. 求证： △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞ 60°， ∠B＞ 60°， ∠C＞ 60°. 于是∠A+ ∠B+ ∠C ＞ 60°+ 60°+ 60°= 180 °. 这与三角形的内角和等于180 °相矛盾，假设错误. 所以原命题的结论成立，即△ABC中至少有一个内 角小于或等于60°. 练习巩固： 例3 试证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 思路分析：用反证法； 分析解答： 已知： 求证： 证明： 拓展练习： 求证：一个多边形的内角中，最多有三个锐角. 思路分析：用反证法. 分析解答： 已知：多边形ABCDE…. 求证：只有∠A、 ∠B、 ∠C 三个角是锐角. 证明：假设多边形ABCDE….中有四个锐角，即∠A、 ∠B、 ∠C 、 ∠D均为锐角. 则与这四个角相邻的外角均为钝角，所以这四个外角的和大于360°，这与多边形的外角和等于360°相矛盾. 所以假设错误，原命题的结论成立，即多边形的内角中最多有三个锐角. 拓展提高： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点， ∠APB ≠∠APC. 求证：PB≠PC. 证明：假设PB=PC. ∵ AB=AC， AP=AP， ∴△ABP≌△APC. ∴∠APB =∠APC. 这与已知发生矛盾，所以假设错误，所以原命题的结论成立，即PB≠PC. 小结： 1.通过本章的探究学习，我们有什么收获？ 2.谈谈你对学习本章知识的感受. 九年级数学《华师大版》 $$