精品解析：天津市部分区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中练习 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)． A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. ，7， B. 2，，10 C. ，，10 D. 2，， 4. 用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x（单位：元），且，每天售出商品的利润为y（单位：元），则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④为任意实数，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填在题中横线上） 13. 若点与点关于原点对称，则____________． 14. 抛物线顶点坐标为____________． 15. 若抛物线的顶点在x轴上，则____________． 16. 若二次函数的图象与轴有公共点．则的取值范围是____________． 17. 在某足球联赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛90场，设有x个队参加比赛，可以列方程为____________． 18. 如图，线段由线段绕点P旋转得到，点的对应点M的坐标为，则： （1）旋转角的大小为____________（度）； （2）点P的坐标是____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列关于x的方程． （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出绕点O逆时针旋转90°后的图形； （2）写出各顶点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m值． 22. 已知抛物线的对称轴为直线，请你解答下列问题： （1）求m的值及顶点坐标； （2）求抛物线与x轴的交点坐标，并画出函数图像； （3）当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）； （4）当时，x的取值范围是______________． 23. 在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为． （1）如图①，连接AD，若，，，求AD的长； （2）如图②，连接BD，若，求证：． 24. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米? 25. 已知抛物线（为常数，）与轴交于点，，顶点为，且过点． （1）求抛物线解析式和点的坐标； （2）若点在直线下方的抛物线上（与点不重合）运动时，且满足的面积最大时，求点坐标及面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一