专项01 2023-2024学年中考提分二次函数综合题压轴题分类专项--线段问题

二次函数综合题分类专项--与线段有关的问题 考向一 线段数量关系 【典例剖析】例1 如图，抛物线与直线交于A、B两点. （1）求线段AB的长度； （2）点M是y轴上一点，且满足AM=BM，求点M的坐标； （3） 抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），点N为抛物线上一点（不与点C、D重合），且点N到直线AB的距离是，求N点坐标. （4） 点P是第四象限内抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴交x轴于点E，并延长交AB于点H； ①若PH=，求P点坐标； ②过P点作PG⊥AB，垂足为G，且线段PG长为，求P点坐标； ③若点E恰好为PH的三等分点，求点P的横坐标. （5）点Q是线段OB上一动点（不与O，B重合），QF⊥x轴交抛物线于点F，QR⊥y轴于点R，连接FR，交OB于点K，若，求点Q的坐标. 考向二 利用二次函数性质求线段最值 例2 如图，抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC.点P是BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D. （1） 设点P横坐标为m，当≤m≤2时，求线段PD的最大值和最小值； （2） 线段PD与BC交于点H，求线段PH的最大值； （3）过点P作PG⊥BC，垂足为点G，求线段PG的最大值； （4）连接AP交BC于点E. ①求的最大值； ②过点P作PF∥BC交x轴于点F，当取得最小值时，求点P的坐标. 例3 如图，抛物线y= x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是BC下方抛物线上的一个动点. （1） 过点D作DE∥y轴交BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，求△DEF周长的最大值； （2） 过点D作DE∥y轴交BC于点E，点P是BC下方抛物线上的动点（点P在点D的右侧），过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形EDPQ为平行四边形且周长最大时，求点P的横坐标； （3）若点D在对称轴右侧，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交BC于点E，当DE+CE值最大时，求此时点D的横坐标； （4）连接AD交BC于点G，求的最大值，并求出此时点D的坐标. 考向三 利用两点之间线段最短及垂线段最短求线段最值 例4 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线l，点D为顶点，点C关于直线l的对称点为点E. （1） 若点P是抛物线对称轴上的动点，求PA+PE的最小值，并求出此时点P的坐标； （2） 连接CD，点Q是x轴上一点，连接CQ，求△CDQ的最小值，并求出此时点Q的坐标； （3）连接OE，若点M为直线OE上一点，连