精品解析：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

柔区青苗学校高一年级数学期中测试试卷 2023~2024学年第一学期 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各选项中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 已知集合，若，则______. 12. 函数定义域为______． 13. 已知，那么函数的最小值为________. 14. 已知是奇函数，当时，，则____________． 15. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，水池的长为______m宽为______m时，能使总造价最低．最低造价为______元． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 16 已知集合 （1）当时，求出；； （2）若，求实数的取值范围． 17. 求下列不等式解集： （1）； （2）； 18 设函数. （1）求的值； （2）若，求实数的值． （3）在给定的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间； 19. 已知函数为常数 （1）讨论并判断函数是奇偶性； （2）当时，①判断函数在上的单调性，并用定义证明； ②求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值． 20. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围. 21. 已知函数． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值． （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柔区青苗学校高一年级数学期中测试试卷 2023~2024学年第一学期 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 那么， 故选： 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结论. 【详解】因为存在命题的否定为全称命题, 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：D 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式的性质对选项进行逐一判断，可得答案. 【详解】由，两边同时乘以,则，所以A不正确 由，两边同时乘以,则，所以B不正确 由，则，所以C不正确，D正确 故选：D 4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项. 【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意； 对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意； 对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意； 对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意. 故选：B． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为时，不一定成立，故充分性不成立， 当时，则一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选： 6. 若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式，结合题中