湖南省邵阳市新邵县 2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

2023年下学期期中八年级学情监测 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效. 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果是　　 A． B．9 C． D． 2．下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 3．小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测，部分的式子应该是　　 A． B． C． D． 4．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）（填序号即可）． ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 5．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，若为正整数，则表示分式的值落在　　 A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 7．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 （ ）． A．2 B．3 C．4 D．不能确定 10．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　） A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4 C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ． 12．观察下列分式，探究其规律：，，，，，按照上述规律，第个分式是 ． 13．若，则分式的值为 ． 14．定义一种新运算，例如．则 ． 15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD（BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝　 　． 16．如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 　 　s． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　 　． 18．如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为 　 　． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）． 20．先化简，再求值：（1），其中x＝3． 21．解方程：5． （2）0． 22．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E都在边BC上，且BE＝CD，求证：AD＝AE． 24．综合与实践： 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：　 　；