精品解析：江苏省盐城市滨海县东元高级中学与大丰区新丰中学2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C D. 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 据市场分析某个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平均利润最大． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C D. 不等式解集为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：，的否定是：，. B. 命题：，的否定是：，. C. 是的充分不必要条件. D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 11. 下面四个命题中，真命题是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，第16小题第一空2分，第二空3分，共20分．） 13. 函数的定义域是__． 14. _______. 15. 若函数是偶函数，则的递减区间是_______. 16. 考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的______；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间（参考数据：，） 四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知集合， （1）若，求的范围； （2）若“”的充分不必要条件是“”，求的范围. 19. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 20. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该海报的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？ 21. （1）已知，求值. （2）已知，，用，表示． 22. 已知函数是定义域为上的奇函数，且. （1）求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数； （2）若对，都有，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据并集运算求解. 【分析】由题意可得：. 故选：B. 2. 不等式：成立一个必要不充分条件是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，解得， 因为真包含于 所以不等式成立的一个必要不充分条件是. 故选：A 3. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由解析式代入计算函数值即可. 【详解】设，得，则. 故选：A. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合初等函数的性质，以及函数奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，此时为非奇