精品解析：天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中练习 高一数学 一､选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（　　）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知定义在上的偶函数满足：当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂近6年来生产某种产品情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知表示不超过的最大整数，例如，则关于的方程的解集为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 9 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 的图像关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知，则______． 11. 已知函数是定义在上周期为的奇函数，若，则____. 12. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 13. 函数的图象关于点成中心对称，则__________. 14. 已知函数，若正数满足，则的最大值是____. 15. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数，，设函数. （1）求的解析式； （2）画出的图象，并求出其值域： 18. 已知函数. （1）若关于不等式对一切恒成立，求的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 19. 已知函数.证明：对. 20. 已知幂函数的图像过点. （1）求的解析式； （2）设函数. ①根据单调性的定义判断在区间上的单调性； ②判断的奇偶性，并加以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期中练习 高一数学 一､选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：C 2. “”是“”的（　　）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】做差变形后可知，由充要条件的定义得解. 【详解】，且， ，即， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C． 3. 已知定义在上的偶函数满足：当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先应用偶函数的定义化简，再应用分段函数求函数值即可. 【详解】因为在上偶函数,所以， . 故选：A. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对应的幂函数单调性进行求解. 【详解】由题意得函数在上单调递增， 因为，所以得：，故A项正确. 故选：A. 5. 某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知前三年年产量的增长速度越来越快，即的值逐渐增大，后三年年产量保持不变，即的值不变. 【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当时，总产量增长速度原来越快，图象上升的速度越来越快． 又后3年年产量的增长速度保持不变，∴当时，图象的上升速度不变，图象为直线型，且c随t的增大而增大． 故选：A． 6. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，进而将函数的解析式化简，最后得到答案. 【详解】由题意，，则函数的定义域为，所以，所以与是同一函数的是. 故选：A. 7. 已知函数在时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知函数开口向上