精品解析：福建省厦门市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市第六中学2023－2024学年初三（上）期中考试卷 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则k的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与y轴交于负半轴 C. 顶点第二象限 D. 对称轴在y轴右侧 8. 若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程，已知，，，则这个方程根的情况是（ ） A. 有两个正的实数根 B. 没有实数根 C. 有一正根一负根且正根绝对值大 D. 有一正根一负根且负根绝对值大 10. 在平面直角坐标系中，若点P横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分． 11. 二次函数的顶点坐标为____________． 12. 已知2是关于x的方程的根，则a的值为____________． 13. 在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是____________． 14. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为____________秒． 15. 如图，已知点E是正方形的边上任意一点，以为边作正方形，连接，点H为的中点，连接． 若，，则的长为____________． 16. 抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A.过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分． 17. 解方程：． 18. 已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 1 3 … y … 6 0 14 … 求该抛物线图象与y轴交点的坐标． 19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1. 20. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 21. 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感． （1）每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？ （2）如果按照这样传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 22. 如图，已知平行四边形，，点E为对角线的中点． （1）将边绕点A顺时针旋转得到线段，点B的对应点是点F，请用尺规作图作出线段（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若G为中点，求线段的长． 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，（）．分别以，为横纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，写出该一元二次方程的衍生点M的坐标； （2）关于x的一元二次方程，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值． 24. 如图，等边三角形的顶点P和Q分别在矩形的两边上，（其中点P不与点B、C重合，点Q不与点C重合），点E在边上，且． （1）若，，，则： ①x可以取到的最大值是 ； ②写出y与x的函数关系式，并说明理由； （2）若四边形的面积为，，求的长度； 25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的对称轴； （2）将直线绕点D顺时针旋转得直线l，求