辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试卷

东北育才外国语学校2023~2024学年度上学期 期中教学诊断 高考学部高二年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷答题时间为120分钟，试卷满分为150分。 2.答卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名涂、写在相应位置上，答题卡用 2B铅笔填涂。 3.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上。 4.非选择题有专用答题纸，请在指定位置答题，不能使用铅笔答题。 一、单选题（每题5分，共40分） 1.若椭圆+y'=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的 25 距离为() A.3 B.4 c.5 D.6 2.已知直线l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若直线1与圆C:(x-1)2+y2=4交于 4,B两片，则AB的最小值为() A.2 B.2 C.22 D.4 3:已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点P且斜率为k的直线1交抛物 线于A,B两点，若AF=3引BF,则k=（(） A 3 C.5 D./3 4已奥双南线号卡=1的左、右焦点分别为斤、5，过点5作与：装重直的直 线与双曲线的一个交点为P,且∠PFR=,则双曲线的渐近线方程为（) Ay=ixBy=C.ys D.y±号 5.已知直线4的个方向向量ā=（么2，x),直线马的个方向向量6=（5，y1), 高考学部高二年级数学试卷第1页 若同=5，且4⊥12，则x+y=(.) A.9或.35B.5或35 2 D. 2 2 2 6.已知抛物线C:y=-8x的焦点为F,动点M在C上，圆M的半径为1，过点F 的直线与圆M相切于点N,则FM,F的最小值为() A.2 B. C.4 D.5 习.在平面直角坐标系xOy中，点4(0,3)，若直线l:y=:+3上存在点M,使得 M4=2MO,则k的取值范围为() A【aja(we[吾[ 8.己知W是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱 长分别是1,1，√2，则PMP的取值范围为() a[0]、.[0] c别 二、多选题（每题5分，共20分。全对5分，部分选对2分，有选错的得0分） 0若圆C:x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:x2+y2-2x-2y=0的交点为A,B,则 八.线段AB中垂线方程为x-3+1=0~B.公共弦AB所在直线方程为x+y-3=0 C公失弦AB的长为2D.在过4，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C 10m已知双简线C:若-京1a>Q6s0的上焦点为F,过撕点F作C的一条饰 近线的垂线，垂足为A,并与另一条渐近线交于点日，若si血∠AB0-},侧C的 离心率可能为() A-2w6 B. D.25 3 3 11在棱为2的正方体ABCD-ABCD中，点P满足AP±元AA4AB,点2满 足A0=A4+4AB+D,其中Ac0.1μ0，，则下列选项正确的是（) A.P,Q的轨迹长度相等 B.P?的圾小值为√互 高考学部高二年线数学试卷邻2列 2 C存在P,2,使得DP⊥B 2D.DP与BD所成角的正切值的最大值为√2 2 ·2.在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵 形线(Cussinioval).在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F(-l,O), (L,0)的距离之积等于3，化简得曲线C:x2+y2+1=√4x2+9.则下列结论正 确的是() A、曲线C关于y轴对称 B.PF+PF的最小值为2√5 C△FPE面积的最大值为 D.1or的取值范患为[V5,2] 三.填空题（每题5分，共20分） 13.过直线2x-y+4=0与3x-2y+9=0的交点，且垂直于直线x-21+1七0的直 线方程是 14.已知圆A:(x+2)2+y2=9,圆B:(x-2}+y=1,圆C与圆A,圆B外 切，则圆心C的轨迹方程为 15.如图，在正四面体OABC中，E,F分别为AB,OC的中点，则OE与BF的 夹角的余弦值为】 16已知取曲线E:号-广=1的左，右猴点分别为R,R,过点5的直线与双香线 E的左支交于A,B两点，若HBAE〧0，则△ABR的肉切阿園长为， 四、解答题（共70分，17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证 明过程及演算步骤) 17.光线从A,2)射向x轴上一点B.又从B反射到直线x-y+3=0上一点C,最 高考学部高二年级数学试卷第3页 后从点C反射回到点A:快BC肌在的直线方程。 18. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4的点， AF列=5.(1)求抛物线C的方程： (2)设过点F且斜率为1的直线1文抛物线C于M,N两点，O为坐标 原点，求aOMN的面积， 19.已知双曲线E的两个焦点分别为F(-2,0)