广西柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高二上学期开学数学试题

2028届数学暑期状态回暖练习 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={01,2},B=|x2=x},则A∩B=() A.0,1} B.0} C.{0,2} D.{0,1,2} 2.已知集合M=L,3},N=红，3,5,7,9}，若从集合M、N中各取一个数x、y,则log3(xy)为整数的概 率为() A月 B n专 3.若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为7π，则它的侧面积为() A.3π B晋 C.3W2π D.310元 4.已知向量a=(1,-2),b=(k,-1),若a⊥(a-b),则a+b=() A.3 B.5 C.√26 D.33 1 5.设a=03,b=o:5,c=1o9:26,则a,b,c的大小关系是（） A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 6.己知a,B是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线1⊥a的是() A.⊥B,l∥B B.l⊥a,alla C.lIla,a⊥ D.l⊥a,l⊥b,aca,bc 7.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c.若△ABC的面积为S,且4S=a2+b2-c2,则C=() A后 B牙 c n.没 8.若函数f(x)=2sinx在(L,2)上单调，则实数w的最大值为() A开 B. c D. 试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数=2-3i,则下列命题为真命题的有() A.z的虚部为-3 B.|z=13 C..j10 D.若z是关于x的方程x+Px+q=0(P,q∈R)的一个根，则p+q=9 10.下列命题中，正确的是() A.命题x∈R,x>1的否定是“x∈R,x≤1” B.“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题 C.“x≥0，x-2>Vx”是假命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 11.已知圆锥SO(O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的项点)的母线长为4，底面半径为3.若P,Q为 底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是() A.圆锥SO的侧面积为12π B.ASPQ面积的最大值为3√7 C.三棱锥0-5P0体积的最大值为3W7 36元 D.圆锥SO的内切球的表面积为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.高一年级有男生500人，女生400人，张华想估计高一学生的平均身高，按男生、女生进行分层，通 过分层随机抽样的方法，抽取的样本容量为90，则在男生中需抽取 人 13.已知向量a=(1,1),b=(3,4),则向量a在向量3上的投影向量的坐标为 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED,△BEF,△DCF, 分别沿DB,EF,DF折起，使A,B,C三点重合于点A,则三棱锥A-EDF的内切球的体积是 D A 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)己知向量=1,1)，五=(3，-4). (1)求a+26: (2)已知C=2,且(2a+c)1c,求向量a与向量c的夹角. 16.(本小题满分15分)某校高一年级进行数学单元测试（满分120分），随机抽取了50名学生的成绩， 得到如图所示的频率分布直方图， (1)求x的值，并估计这50名学生成绩的中位数： (2)从[20,40)，[80,100)这两组成绩中分别选2名和4名学生，再从这6名学生中随机抽取2人，求所抽 取的2人恰好都在[80,100)这组的概率. 频率组距 0.020 0.008 0.004 0.002- 020406080100120成绩/分 17.(本小题满分15分)已知函数(x)=Asn(@x+0>0,4>0网<习的-一段图象过点(0D,如图所 示 (1)求函数f(x)的表达式： 回f@-子ae0到求fa-母到的唯， 5π 11πx 12 12 12 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分)已知，b,c分别为AABC的三个内角A,B,C的对边，且√3 asin C-acosC+b-c=0. (1)证明：△ABC为钝角三角形； (2)若a=3,且△ABC的面积为√5，求4ABC的周长 19.(本小题满分17分)如图所示正四棱台ABCD-AB,C1D,其中AB=4,AB,=2. D (1)当A4=2时，求A4和平面ABC1D所成角： B (2)证明：A4∥平面BC1D;若棱台高为3，求三棱锥A-BC1D的体积. D 试卷第4页，共4页