精品解析：江苏省南通市启东市东南中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

东南中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. ,,,则下列关于大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 4. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（ ） A. 6倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 已知 =min{},则的值域是 A. B. C. D. 8. 已知函数，满足的的值有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.漏选得2分，错选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要不充分条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 若命题“，”是假命题，则实数取值范围是 D. 已知集合，则满足条件集合的个数为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则解析式为 B. 若函数，则在区间上单调递减 C. 幂函数（）始终经过点和 D. 若函数，则对于任意的，有 11. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若实数a，b，c满足，则 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式的解集是__________ 14. 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________. 15. 已知函数是偶函数，则______. 16. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数为偶函数． （1）求解析式； （2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 19. 已知函数． (1)判断的奇偶性并证明． (2)当时，判断的单调性并证明． (3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围． 20. 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 21. （1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 22. 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，． （1）求的值； （2）证明：在上为增函数； （3）当时，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东南中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 2. ,,,则下列关于大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个数构造函数,大概计算三个数的范围,比较出三个数的大小即可. 【详解】解:由题知单调递增, , , , 所以. 故选:A 3. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知不等式的解集利用韦达定理得到、与的关系，代入所求不等式求出解集即可. 【详解】由不等式的解集是可知，， 且方程的两个根分别为. 由韦达定理可得：， 代入所求不等式得： 化简得：即