精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高三上学期10月学情调研测试数学试题

江苏省马坝高级中学20211级高三10月份学情调研测试 数学试卷 一、选择题：共本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “函数在上为增函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，，若，则最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 若函数的大致图像是 A. B. C. D. 6. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 设函数，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ，当不变时，越小，该正态分布对应正态密度曲线越扁平 B. 运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点 C. 相关系数r越大，y与x相关的程度就越强 D. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 10. 若，为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是（ ） A. 某顾客抽奖一次中奖的概率是 B. 某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是 C. 在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是 D. 在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是 12. 正四棱锥中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（ ） A. 到平面的距离为 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 侧面所在平面与侧面所成锐二面角的余弦值为 D. 棱锥的内切球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________． 14. 二项式展开式中的常数项为______（用数字作答）． 15. 已知，则____________. 16. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求和； （2）记，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知指数函数满足，定义域为R函数是奇函数． （1）求m，n的值； （2）若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 19. 在正方体中，设，分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求证：当时，． 22. 我国5G技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表示. 月份 1 2 3 4 5 售价（元/件） 60 56 58 57 54 月销售量（千件） 5 9 7 10 9 （1）求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）； （2）建立关于的线性