精品解析：上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题

2023学年第一学期位育中学期中考试试卷 高三年级数学学科 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 已知集合，则__________. 2. 复数模为__________． 3. 如果，为第三象限角，则________． 4. 已知幂函数的图象过点，则________ 5. 若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为____________． 6. 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_______ 7. 设，则不等式的解集为__________． 8. 已知正实数x，y满足，则的最小值是______ 9. 设P是曲线上任意一点，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是 __． 10. 已知一圆锥底面圆的直径为，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为________． 11. 若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中与原点关联所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）． 12. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______． 二､选择题（本大题共有4题，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 13. 已知向量，则“与夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ） A ①反映建议（2），③反映建议（1） B. ①反映建议（1），③反映建议（2） C. ②反映建议（1），④反映建议（2） D. ④反映建议（1），②反映建议（2） 15. 函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个 A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知函数, （1）求的最小正周期; （2）在中,三个角所对边分别为,若,,,求的面积. 18. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝ （1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式； （2）年产量多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本） 19. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 20. 已知双曲线，直线交双曲线于，两点. （1）求双曲线的虚轴长与离心率； （2）若过原点，为双曲线上异于，的一点，且直线，的斜率，均存在，求证：为定值； （3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由. 21. 若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”. （1）分别判断，是否为函数，并说明理由： （2）设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明： （3）已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期位育中学期中考试试卷 高三年级数学学科 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，再由交集的定义求. 【详解】不等式解得，得， 又，则. 故答案为： 2. 复数的模为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由复数的四则运算以及模长公式计算即可. 【详解】．