精品解析：天津市东丽区东片共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期东片共同体九年级数学学科阶段检测试卷 一、选择题 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A B. C. x﹣3＝0 D. 2. 用配方法解方程时，方程可变形为（　　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 7. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜ B. k＞﹣ C. k＞﹣且k≠0 D. k＜且k≠0 9. 如图，，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（ ） A B. C. D. 10. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是( ) A B. C. AD=DE D. 是等边三角形 12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③，其中；④．其中正确结论的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 13. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____． 14. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 15. 已知函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；则_________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 17. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是______． 18. 当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是____． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到， （1）旋转中心是______．旋转角为______度． （2）求的长度． 21. 已知关于的一元二次方程为常数． （1）当时，求该方程的实数根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 22. 二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … m 0 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）求m的值； （3）当时，x的取值范围是______． 23. 某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x元，销售利润为y元 （1）求y与x的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB． （1）求AB的长； （2）当旋转角α＝20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数； （3）当旋转角α＝60°时，如图2，连接OD，求OD的长． 25. 如图,已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线，． （1）求抛物线解析式和B点的坐标； （2）点P为抛物线在线段上方一个动点，点P的横坐标为m． ①若，求m的值； ②过点P作x轴的垂线，交线段于点D，线段的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期东片共同体九年级数学学科阶段检测试卷 一、选择题 1. 下列方程属