精品解析：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研 高二数学 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，，则线段的中点坐标为（ ） A （1，4） B. （2，1） C. （2，8） D. （4，2） 2. 如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（ ） A B. C D. 3. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 在棱长为2的正方体中，（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 是直线与平面所成角 B. 是二面角的一个平面角 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点A到平面的距离 6. 已知直线：与直线：平行，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 7. 在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，为中点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 已知，，则直线的斜率__________． 12. 已知，，，则外接圆的方程为____________． 13. 已知直线与平面所成角为，，是直线上两点，且，则线段在平面内的射影的长等于____________． 14. 如图，长方体中，，，则点到点的距离等于____________；点到直线的距离等于____________． 15. 已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于_____________；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值，______________． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是等边三角形，为的中点，且底面，点为棱上一点．给出下面四个结论： ①对任意点，都有； ②存在点，使平面； ③二面角的正切值为； ④平面平面． 其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17 已知三条直线：，：，：． （1）求直线，的交点的坐标； （2）求过点且与直线平行的直线方程； （3）求过点且与直线垂直的直线方程． 18. 已知圆的圆心为点，半径为2． （1）写出圆的标准方程； （2）若直线：与圆交于A，B两点，求线段的长． 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离． 20. 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离． 21. 已知圆：和直线：． （1）写出圆的圆心和半径； （2）若在圆上存在两点A，B关于直线对称，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研 高二数学 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，，则线段的中点坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，1） C. （2，8） D. （4，2） 【答案】A 【解析】 【分析】用中点坐标公式即可求解. 【详解】设线段的中点坐标为，则， 即，则线段的中点坐标为. 故选：A. 2. 如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用几何图形的关系，结合向量的加法运算，即可求解. 【详解】. 故选：B 3. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答