精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

溧阳市2023～2024学年度第一学期期中质量调研测试 九年级数学试题 2023.11 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1. 下列关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 4. 如图，四边形内接于，．则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别过，两点作的切线，两切线相交于点，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 已知的半径为2，直线l上有一点P 满足，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 7. 如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ） A （6，8） B. （4，5） C. （4，） D. （4，） 8. 如图，在平面直角坐标系中，，以点B为圆心，2为半径的上有一动点P．连接，若点C为的中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 25 D. 3 二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程x2=0的解是_______． 10. 一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________. 11. 关于的一元二次方程的一个根是 ，则的值是____________________． 12. 如图，是的直径，是的弦，，，则__________． 13. 在中，的半径为，当________°时，直线与相切． 14. 已知圆锥母线长为5，底面圆的直径为 8，则它的侧面积为_____________（结果保留）． 15. 某商品经过两次降价，售价从原来每件元降至现在的每件元，则平均每次降价的百分率是_________________． 16. 如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝_________°． 17. 如图，中，四边形内接于圆， 是直径，，若，则_________________． 18. 如图，矩形中，，，点分别是边上的两点，以为半径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的面积为_______________________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． 应用： （1）通过计算，判断下列方程否是“邻根方程”： ① ② （2）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 21. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)若BD=6cm，求⊙O的半径. 22. 如图所示，是的直径，，是的两条弦，于点M，于点N，． （1）求的长； （2）若点P为上的动点，请确定点 P 的位置，使得的值最小，并求出最小值 23. 如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足． （1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点（不要求写作法，但保留作图痕迹）； （2）若，试确定的长． 24. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出 32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2元，每天的销售量会减少8件． （1）若每件按 11元出售，则单件利润为 元，每天销售量为 件； （2）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ 25. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2AB，BC＝4，求⊙O的半径． 26. 如图1，平面直角坐标系中，点P的标是，的半径为5，与x轴分别交于A、B两点，与y 轴分别交于 C、D两点． （1）直接写出点A、B、C、D的坐标； （2）如图2，E点坐标为，点M是上任意一点，作直线，过点B作，垂足为Q，连接