精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题

汕头市潮阳实验学校2024届高三第一学期摸底考试试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 4. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知公比为2的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A. 64 B. 63 C. 126 D. 128 6. 已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ） A. B. C. 12π D. 8π 8. 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 在上有4个零点 D. 的值域是 11. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ） A. 若PA、PB的斜率存在且分别为，，则 B. 若椭圆C上存点M使， C. 若的面积最大时，，则 D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为 12. 如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ） A. 满足平面的点P的轨迹长度为 B. 满足的点P的轨迹长度为 C. 存在点P满足 D. 以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，则______. 14. 已知是上的减函数，那么的取值范围是_______. 15. “回文”是古今中外都有一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等.数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”.“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有________个．（用数字作答） 16. 如图，已知直线，A是直线，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，B，C分别为直线，上的动点，且满足，则面积的最小值为______． 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，是直角斜边上一点，. （1）若，求角的大小； （2）若，且，求的长. 18. 已知数列的首项，前项和满足. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项为. 19. 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求： （1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率； （2）取了3次后，取出一次性筷子的双数的分布列及数学期望. 20. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） （1）若，设平面面，求证：； （2）当平面与平面夹角为，试确定点位置. 21. 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）求的取值范围. 22. 已知函数，且在处切线垂直于y轴． （1）求m的值； （2）求函数在上的最小值； （3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值． （参考数据，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市潮阳实验学校2024届高三第一学期摸底考试试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符