沪教版（上海）数学高一上册-2.3 其他不等式的解法——分式不等式 教案

2、3（1）其他不等式的解法——分式不等式 1、【教学目标】1、掌握简单分式不等式的解法 2、理解掌握分式不等式同解变形为整式不等式的求解思想及解法 3、掌握简单的含参数分式不等式的求解 2、【教学重点】 分式不等式的解法 3、【教学难点】 1、当式子中出现等号时，分母不等为0的 2、分式不等式的应用 3、培养学生类比、化归的数学思想方法 4、【教学过程】 1、 新课引入 提问：解不等式 因为 ，从而得解集为 。 解分式不等式 设计意图：从整式不等式的计算引出对分式不等式的思考，简洁明了。 2、 新课讲解 变示：（1） 解分式不等式 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 [解题思路]把分式不等式转化为整式不等式 （2）解分式不等式 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 且 （3）解分式不等式 [分析] 解分式不等式可以转化为整式不等式，同样接下来第一步把最高次项的系数化为正数。 [总结] 分式不等式的解集 若 ，则 的解集为： ； 的解集为： 注： 的解集为： ； 的解集 为： 。 设计意图：从特殊到一般，将分式不等式转化成整式不等式，以3种不同的题目形式，观察、归纳、总结出解一般分式不等式的解法，循序渐进，层层深入，加深了印象。 三、新课讲解 例1： 【解】由 得 得： [解题步骤]1、移项，使等号右边为0 2、保证x前的系数为正数 3、转化为整式不等式 练习：求解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 【解】 例2：求解不等式： 【解】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 由于分母 ，所以原不等式的解集等价于分子大于零： ，所以解集 设计意图：巩固练习一般分式不等式的题型，在逐步熟练的基础上，引发对高次不等式的解法的思考，同时对类似如此的分母恒等式进行强调。 例3：解不等式：（1） ； （2） 【解】（1） ；（2） 例4：解关于的不等式 【解】由不等式得 ，相对应的一元二