精品解析：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期期中联考 高一数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 命题：福建师范大学附属福清德旺中学 陈芳、林武昌 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求.） 1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 7 D. 8 2. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则 A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5. 以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（ ） A B. C. D. 6. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数 C. 函数为奇函数 D. 函数的图像关于点中心对称 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①； ②，当时，都有； ③. 则下列结论中正确的是（ ） A. B 若，则 C. ，，使得 D. 若，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题2+3分） 13. 已知幂函数的图象过点，则__________. 14. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的最小值为_________. 15. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，给出下列几个命题： ①；②的图象关于直线对称；③在上单调递减. 其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号） 16. 一艘动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货.若每次拖4只小船，则每天能往返运货16次；若每次拖7只小船，则每天能往返运货10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返运货次数成正比例.设每次拖x只小船，每天往返运货y次，则y关于x的函数关系式为______；为使每天运货总量最大，则每次应该拖__________只小船. 四、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上与题号对应的答题区域内） 17. 已知集合，. 在①；②这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问横线处，并求解下列问题. （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围. 18. 设：实数满足，；：实数满足. （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求的值，使在区间上的最小值为. 20. 已知函数. （1）判断奇偶性； （2）若，判断在上的单调性，并用定义法证明. 21. 某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本（单位：万元）与货物量（单位：吨）满足函数关系式，单次装箱收入（单位：万元）与货物量的函数关系式，已知单次装箱的利润，且当时，. （1）求实数的值； （2）当单次装箱货物量多少吨时，单次装箱利润可以达到最大，并求出最大值. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期期中联考 高一数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分