精品解析：浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题

绝密★启用前 宁波市2023学年第一学期高考模拟考试 高三数学试卷 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（，为虚数单位），若是实数，则（ ） A. B. C D. 2. 设集合，集合，则（ ） A B. C. D. 3. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列，且，则（ ） A. 的最小值为50 B. 的最大值为50 C. 最小值为10 D. 的最大值为10 5. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 已知二面角的大小为，球与直线相切，且平面、平面截球的两个截面圆的半径分别为、，则球半径的最大可能值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 11. 函数在区间上为单调函数，且图象关于直线对称，则（ ） A. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称 B. 函数在上单调递减 C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是 D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是 12. 已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是周期函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则___________. 14. 已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为___________. 15. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米､200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为，200米比赛未能站上领奖台的概率为，两项比赛都未能站上领奖台的概率为，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是___________. 16. 已知抛物线Γ：与直线围成的封闭区域中有矩形，点A，B在抛物线上，点C，D在直线上，则矩形对角线长度的最大值是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 18. 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足 （1）求证：四点共面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知函数（e为自然对数的底数，）. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时， 21. 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表： 性别 速度 合计 快 慢 男生 65 女生 55 合计 110 200 （1）根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？ （2）现有n根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束. （i）当，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望； （ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为 附： 0.100 0050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 22. 已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点 （1）求C的方程； （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 宁波市2023学年第一学