精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

2023—2024天津市第四十七中学高一年级第一学期 期中质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分，满分150分） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9个小题，每题5分，共45分） 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设，且则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数若，则实数（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 5. 若函数的定义域为R，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且在上递减，则实数m=（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 2或1 7. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的奇函数，当时，．若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题．每题5分，共30分） 10. 下列函数中，哪些函数既是奇函数又是增函数____________（填写序号） ①；②；③；④；⑤；⑥. 11. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 12. 设函数，则的定义域为____________． 13. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围为____________． 14. 函数的值域为______ 15. 已知，函数 ①若，则____________； ②若不等式对任意都成立，则的取值范围是____________． 三、解答题．本大题共5小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，或，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）画出的大致图象； （2）若，求的最大值和最小值； （3）当时，求实数x的取值范围． 18. （1）若，求的最小值． （2）已知，求的最大值． （3），且满足，若恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数 （1）若是二次函数，过点，顶点坐标为，求解析式 （2）当时，若函数在上为单调递增函数，求实数取值范围； （3）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集（所求解集要求用区间的形式来表示）. 20. 已知函数. （1）若，判断的奇偶性并加以证明； （2）当时， ①用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上最小值； ②设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024天津市第四十七中学高一年级第一学期 期中质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分，满分150分） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9个小题，每题5分，共45分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得． 【详解】因为全集，集合， 所以， 所以． 故选：C． 2. 设，且则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：取，满足，但不满足，故A错误； 对B：因为，又，不能同时为零， 故，即，故B正确； 对C：取，满足，但，故C错误； 对D：当时，，故D错误. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可． 【详解】解：因为，所以， ，， 或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 4. 已知函数若，则实数（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再由列方程求解即可. 【详解】由题意可得， 因，即， 所以，得， 故选：A 5. 若函数的定义域为R，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、、讨论即可求解. 【详解】若的定义域为R，则当时，满足题意； 当时，，解得：； 当时，无法满足定义域为R． 综上所述：，D正确． 故选：D 6. 已知