湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知M，N均为的子集，若存在使得，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 记为等差数列前项和，若，则（ ） A. -10 B. -8 C. 10 D. 8 5. 函数在区间有（ ） A. 1个极大值点和1个极小值点 B. 1个极大值点和2个极小值点 C. 2个极大值点和1个极小值点 D. 2个极大值点和2个极小值点 6. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为B，左焦点为F，线段的中点为D，直线与y轴交于点E.若与共线，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 基于小汽车的“车均拥堵指数”，其取值范围是，值越大表明拥堵程度越强烈.在这个公式中，为路段上统计时间间隔内车辆平均行驶速度，为路段上自由流状态下车辆行驶速度，且结合地图匹配算法可得到，其中表示浮动车的速度.下列说法正确的是（ ） A. 的值越大，的值越小 B. 若，则去掉后得到的的值变小 C. 若，则去掉后得到的的值不变 D. 若，则样本的方差小于样本的方差 10. 在正方体中，E，F分别为，的中点.取点，C，E，F，若一条直线过其中两点，另一条直线过另外两点，则（ ） A. 两条直线为异面直线是必然事件 B. 两条直线互相垂直的概率为 C. 两条直线互相平行与互相垂直是对立事件 D. 两条直线都与直线垂直是不可能事件 11. 设a，b为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线：的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线，交y轴分别于点D，E，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的常数项为___________（用数字作答）， 14. 已知是定义域为的奇函数.若以点为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分恰好是图像的一部分，则的解析式为___________. 15. 如图，在多面体中，四边形是矩形，，为的中点.记四棱锥，的体积分别为，，若，则___________. 16. 设，若函数有两个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）求的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且. （1）证明：平面； （2）若平面，为的中点，，，求二面角的正切值. 19. 记是各项均为正数的数列的前项积，已知，. （1）求的通项公式； （2）证明：. 20. 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5. （1）若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率； （2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求； （3）记表示小明投篮次，恰有2次投中概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：. 21. 已知双曲线C：的右焦点为，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，且当时，A的横坐标为3. （1）求C的方程； （2）设O为坐标原点，过A且平行于x轴的直线与直线交于点D，P为线段的中点，直线交于点Q，证明：. 22. 已知，曲线：与：没有公共点. （1）求的取值范围； （