精品解析：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

无锡市市北高级中学2023—2024年学年第一学期 高二年级数学学科期中检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2023.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 2. 若直线与直线垂直，则m值是（ ）． A. B. C. 2或 D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（ ）． A. B. 6 C. D. 12 5. 若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. “加上一个参数给椭圆，它的形状会有美妙的变化”欧几里得如是说，而这个参数就是椭圆的离心率.若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 2或4 C. 1或4 D. 4或8 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点（其中在第一象限），若四点都在一个圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，部分答对得2分，答错不得分，共20分） 9. 已知空间中三点，，，则（ ）． A B. C. D. A，B，C三点共线 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆的圆心到直线的距离为2 B. 直线恒过定点 C. 圆与圆恰有三条公切线 D. 圆与的公共弦所在直线方程为 11. 若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. 3 D. 12. 在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（ ）． A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 三、填空题（每题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13. 若，且，则实数______________. 14. 已知点，则它关于直线对称点为_________. 15. 过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程是______． 16. 设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知空间中三点，，，，． （1）当与的夹角为钝角时，求的范围； （2）求点到直线的距离． 18. 已知圆C：x2+y2﹣4x＝0． （1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值； （2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程． 19. 如图，在四棱锥中，． （1）若，为的中点，求证：平面； （2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积． 20. 如图，点是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为的直线交椭圆于点，若点的坐标为，且满足轴，． （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左顶点为，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求的取值范围． 21. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值． 22. 已知圆． （1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程； （3）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市市北高级中学2023—2024年学年第一学期 高二年级数学学科期中检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2023.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，即，解得. 故选：A 2. 若直线与直线垂直，则m的值是（ ）． A. B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直，则计算即可. 【详解】解：因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：A. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA