精品解析：上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题

2023-2024学年上海市第二中学高三数学第一学期期中考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 2. 已知集合，，则________. 3. 设函数处导数存在，若则____________. 4. 若，则______. 5. 已知数列的前项和为则 _________． 6. 将函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的单调递减区间为____________. 7. 已知无穷等比数列，，，则公比___________． 8. 已知，，，则的最小值为_____． 9. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 10. 已知函数在有且仅有5个零点，则实数取值范围是___________． 11. 已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为______. 12. 设函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 是成立（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（ ） A. B. C. D. 16. 已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-18题每题14分，第19-20题每题16分，第21题18分） 17. 若，， （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 在中，角所对边分别为，，，已知，，． （1）求的面积； （2）函数，求函数的最大值，并写出相应的的值. 19. 甲、乙两地相距800km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，若货车每小时运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值. 20. 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为． （1）若，请写出数列的前5项； （2）求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件； （3）若，2，3，，求数列的通项公式． 21. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”， （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市第二中学高三数学第一学期期中考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式直接运算求解. 【详解】由题意可得：扇形的面积为. 故答案为：3. 2. 已知集合，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，利用交集定义能求出. 【详解】集合，集合， 所以. 故答案为：. 3. 设函数在处导数存在，若则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的定义可得出的值. 【详解】由导数的定义可得. 故答案为：. 4. 若，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式、同角公式计算作答. 【详解】由，得，解得，而，则， 所以. 故答案为： 5. 已知数列的前项和为则 _________． 【