精品解析：天津市南开区2023-2024学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一） 高三年级 数学学科 2023．11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·球的表面积公式，其中R表示球的半径. ·台体的体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为台体高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 命题p的否定为“，使得”，则命题p为（ ）． A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知函数的部分图象如图，则函数的解析式可能为（ ）. A. B. C. D. 4. “”的充要条件的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则（ ） A B. C. D. 7. 圆台上、下底面圆周都在一个表面积为的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（ ）． A. B. C. 61 D. 183 8. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论中： ①函数为偶函数； ②； ③； ④曲线在处的切线斜率为 所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ①③④ C. ③④ D. ②③④ 9. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数y，使得成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 若（为虚数单位），则__________． 11 已知，则__________． 12. 棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，AB的中点，P为棱上一点，则三棱锥的体积为__________． 13. 已知，则__________，__________． 14. 在中，已知，点P是所在平面上一点，且，若，则__________；若，则取得最小值时，实数y的值为__________． 15. 已知函数，若方程至少有三个不同的实根，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知. （1）证明：； （2）求a； （3）求的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点， （i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． （ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 19. 设函数是定义域为的奇函数，且的图象过点. （1）求a，b的值； （2）设，若（为函数的导数），试写出符合上述条件的函数的一个解析式，并说明你的理由． 20. 已知函数． （1）若曲线在处的切线斜率为1，求a的值； （2）讨论的零点个数； （3）若时，不等式恒成立，求a的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一） 高三年级 数学学科 2023．11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·球的表面积公式，其中R表示球的半径. ·台体的体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为台体高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由，， ，则. 故选：C 2. 命题p的否定为“，使得”，则命题p为（