安徽亳州市利辛高级中学2026届高三5月高考模拟数学试题

利辛高级中学5月教学质量检测（数学） 【答案】 1.A 2.B 3.A 4.c 5.A 6.B7.B 8.C 9.BD 10.AB 11.ABC 12.32 13.2 14.(-∞，-1]U诗 15.解：(1)设事件A:首轮悬停定位成功： 事件A:首轮悬停定位失败： 事件B:次轮障碍穿越成功， 己知P(A)=2P(④-P(B1A)=手，P(B1A-子， 由全概率公式计算P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIAP(A =×+×= (2)由题意，挑战成功的概率=P)×P(B1A)=×=号 X表示15人中挑战成功的人数， 则X服从二项分布，即X∽B(15,員， 故EX)=nm=15×号=6， D0)=p(1-p)=15×号×号=号 l6.解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得：(sinA-sinC)·sinA=sinA·sin(B-C) 'A∈(0，π)sinA≠0.sinA-sinC=sin(B-C) A+B+C=:sinA sin(B +C) 化简可得：sinC=2 cosBsinC:Ce(0,)sinC≠0cosB=号B=写 ②而=20丽丽-号配+号d 两边平方得：BD2=(a2+4c2+2a0)-9a2+4c2+2ac=84③ 第1页，共16页 B 在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2-2ac·cosB 化简得：12=a2+c2-ac④， 由③④可得：c2-3ac+2a2=0 c=a或c=2a, 当c=a时，u=c=2V3,5aABc=9×(22=3V3 当c=2a时，a=2,c=4,SAWG=-×2×4×sin号=2V3. 17.解：(1)a=1,f(x)=x+cosx-sinx,f'(x)=1-sinx-cosx=1-V2sin(x+孕， 当x∈[0，]时，x+异∈匠， 所以f)≥0时，1-Zsin6(x+争≥0，即sinx+9≤号 所以≤x+≤即≤x≤π， 所以f'(x)≤0时，同理，得x∈[0，， 所以f(x)在[0，引上单调递减，在，π上单调递增， 所以fx)min=f③=+cos3-sin7=7-1, 由f(0)=0+cos0-sin0=1,f(π)=π+cosπ-sinr=π-1>1，得f(x)max=f(π)=π-1； (2)由题意得：f'(x)=1-sinx-acosxi在(0，上有且仅有一个变号零点， 因此可化为a=1-sin, 设g(x)=1-sinr, COSx 第2页，共16页 g)=1n-sin5-cos-o-sn-1-an吃-子-an吱 cosx cos2 sin2 cos+sin 1+tan 1+tanatanz =tan(好-为， xe(0,,÷景-音e(o,孕，tan-为∈(0,1)， 又g(x)在(0，上单调递减， 所以0<a<1. 18.证明：取AC的中点O,连接OB,EF, 因为△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，AB=BC=4VZ, 所以0B1AC,AC=8,由A正=AC,得AE=6,EC=2, 则E为OC的中点，又F为BC的中点，所以EF/OB,EF⊥AC, 又DE⊥AC,则SE⊥AC,因为SE EF=E,SE,EFC平面SEF, 所以AC⊥平面SEF,又FSC平面SEF, 所以Ps1Ac20+4(o,3 19.x2-号=13x-V7y-6=0或3x+V7y-6=0或x=2不存在，理由如下： 若直线斜率不存在，则直线与双曲线右支无交点，不合题意：故可设直线方程为y-2=k(x一)，与双 曲线方程联立， -=1 可得 ly-2=k(x-) 整理得(3-k2)x2+(k2-4k)x-k2-2k+7)=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有3-k2≠0且△=-9k2-24k+84>0, 且x1+2=>0,=-22>0. k2-3 k2-3 其中好k2-2k+7=4k-4)2+3>0,所以k2-3>0, 结合其它不等式解得-号<k<-V3, 设7w%.由G丽.币=所.可，8=哥 即=0，变形得4xx2-(20+1)(+x)+2x0=0, x2 x2-x0 将+=区 3,为名2= 2”代入，解得0=号① k2-3 代入y-2=kx-,得%=品@ 解法一： 第3页，共16页 由TD2+TF2=13得(0-1)2+8+(0-2)2+6=13即(60-2+y8=25, 将①@代入该方程得到(4-多》+（微的2-华， 整理得(8k+19)2+(9k+12)2=25(4k-3)2,即51k2-224k-56=0, 令f()=51k2-224k-56,则fk)在区间(-∞，贵)上单调递减， 又f(-=97+224V3>0,故当-号<k<-√3时，f)>0恒成立， 即方程51k2-224k-56=0在(-兰，-V3)内无解， 所以不存在满足条件的点T, 解法二： 由@有k=学@.代入②得到o-④，再lTDP+TFP=13 得(x0-1)2+y6+(x0-2)2+y6=13,将④代入，整理得25x6-84x0-28=0, 解得，=2±，再由③可得k=员(56士5V154), 25 因为号56+5154)>0，员(56-5V154)>员(56-5×13)=-号>-V3, 所以不存在满足条件的点T 【解析】 1.解：因为函数y=2x3在[-1,1]上单调递增， 所以-2≤y≤2， 所以集合A=y川-2≤y≤2， 又因为B={x|a-x2≥0}={xx2≤a,且A=B, 所以a>0,则B={x-Va≤x≤Va@, 所以vVa=2,即a=4. 故选：A. 根据幂函数的单调性求出集合A,再结合集合相等的定义求解. 本题主要考查了函数的值域，考查了集合相等的定义，属于基础题. 2.解：因为这组数据的平均数为+3+79+m=4+号>4， 5 所以这组数据的中位数只可能是m或7. 若这组数据的中位数是m,则4+≤m≤7，即5≤m≤7， 第4页，共16页 若这组数据的中位数是7，则4+贺≤7≤m,即7≤m≤15. 综上所述，m的取值范围[5,15] 故选B。 3.解：关于x的方程x2-ax+b=0(a,beR)的一个根是2+i, 可知复数2一i是该方程的另一个根， 则8=8+9站)954 所以ab=20. 故选：A. 利用虚根成对定理，转化求解即可. 本题考查复数方程虚根成对定理的应用，是基础题 4.解：根据题意可知，p0=1000,p0e-10000k=250, 所以e10ook=子k=004- In2 10000=5000, 设大气压强增加1倍，则海拔高度降低x米， 则2p0=p0ek(10000-,所以e-k(10000-为=e-10000k·ekx=2, xln2 所以ekx=2,即e5oo0=2, 所以2=ln2,所以x=5000. 5000 故选：C 根据题意求出k,设大气压强增加1倍，则海拔高度降低x米，则2po=poek(1ooo0-),解之即可得解. 本题考查了函数解析式的求解，属于基础题. 5.解：由条件概率公式，得(@8)=得=京 所以Pa周)=P(0=×号= 又因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1, 所以P(®)=1+0-号=0=07。 故选：A. 根据条件概率公式求出P(AB),再根据P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),即可求出P(B). 本题考查了条件概率与概率加法公式的应用，是基础题。 第5页，共16页 6.解：设正项等差数列{an}的首项为a1,公差为d≥0. 则ak+a=[a1+(k-1)d+[a1+(l-1)d]=2a1+(k+l-2)d,as+at=2a1+(s+t-2)d, 作差得ak+a-(as+at)=(k+l-s-t)d. 充分性：若k+l>s+t,即k+l-s-t>0. 若d=0,则(k+l-s-t)d=0,即ak+a=a+at,无法推出结论，充分性不成立. 必要性：若ak+a1>as+at,即(k+l-s-t)d>0. 因为d≥0，所以k+l-s-t>0,即k+l>s+t,必要性成立. 故选：B. 先将ak+al>as+a利用等差数列的通项公式进行化简，再结合充分、必要条件即可判断出结果. 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题， 7.【分析】先根据已知条件得出函数f(x)的对称性与单调性，再利用函数性质化简不等式求解. 【详解】由题意可得：f(2-x)=e2-x-ex+2-x,f(2-x)+f(x)=2, 则f(x)关于(1,1)对称，f'(x)=ex+e2-x+1>0, 所以f(x)在R上单调递增，f(x)+f(3-2x)<2等价于f(x)+f(3-2x)<f(2-x)+f(x), 所以f(3-2x)<f(2-x),即3-2x<2-x,所以x>1. 8.解：由题意，g(x)=sin(π(x-p),令f(x)=g(x):sin(πx)=sin(πx-πp), 由相邻交点的性质可得：x+(πx-πp)=π+2kπ→2x-p=1+2k→x=2+1+9,k∈Z 2 分别取k=0,1,2,得到相邻三个交点的坐标： (c)Bco)Cc) 此时，等边△ABC的底边长AC=空-生=2. 2 等边三角形的高h=ya-yal=2cos%. 由正三角形的高与底边关系n=号4C得：20s学-受×2→c0s号=号， 2 因为0<0<克所以0<受<景因此：受=君→=子 9.解：A选项：X2独立性检验中，X2值越大，观测频数与期望频数的差异越大，拒绝原假设的概率越大， 即两个分类变量不独立的可能性越大，故A错误； B选项：残差图的带状区域越窄，说明残差的波动越小，模型拟合效果越好，故B正确： C选项：r越接近1，线性相关程度越强，故C错误； 第6页，共16页 选项：决定系数R2=1是，R毯大，残平方和0一越小，模型拟合效果越好，故刀 正确. 故选：BD. 10.解：设圆C的圆心为C(xo,yo) 因为圆C关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为(x-4)2+y+1)2=4, 圆(x-4)2+y+1)2=4的圆心为N(4,-1),半径为2， 所以圆C的半径为2， (yt=-1 两圆的圆心关于直线x-y+1=0对称，则0-4 o+4-y0-1+1=0 2 2 解得北三子 所以C(-2,5),故圆C的方程为(x+2)2+y-5)2=4. 对于A,￥的几何意义为圆C上的点P(x,y)与坐标原点0(0,0)连线的斜率， 如图，过原点O作圆C的切线，当切线的斜率存在时，设切线方程为y=kx,即kx-y=0, 所以圆心G(=25到直线kx-y=0的距离d==2,解得k=一， k2+1 故由图可知的最大值是-器故A正确： 对于B,圆心C(-2,5)在直线2x+y-1=0上，则圆C关于直线2x+y-1=0对称，故B正确： 对于C,x-y+1表示圆C上任意一点到直线x-y+1=0的距离的V2倍，圆心C(-2,5)到直线x-y+1= 0的距离为号=3V2。 所以x-y+1的最小值是V2(3V2-2)=6-2√2，故C错误； 对于D,圆心C(-25)到直线2x+y+5=0的距离为号>2，所以直线2x+y+5=0与圆C相离，故D错 误 故选：AB 第7页，共16页 根据点关于直线对称可得C(-2,5),进而可得圆C方程，根据斜率的意义，结合直线与圆相切即可求解A,根 据圆心在直线上即可求解B,根据点到直线的距离公式即可求解CD, 本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题 11.解：{an}为首项为1的正项数列，前n项和为Sm, 如果对任意正整数，存在实数入使得入≥+出，则称该数列为“入一数列”， Sn 若{an}是首项为1、公差为2的等差数列，则an=2n-1, 前n项和Sn=n1+m-)=n2, 2 3Sn-an+1=3n2-(2n+1)=(3n+1)(n-1)≥0(m=1时等号成立)， 所以3≥，即是“3-数列”，故4正确： 当am=1时，Sn=m,2≥1=成立， Sn 即{an}是“2-数列”时，{an}可能为常数列，故B正确： 若{an}是“2-数列”，则an+1≤2Sn,且S1=1, 所以Sn+1=Sn+an+1≤Sn+2Sn=3Sn, 则Sn≤3Sm-1≤32Sn-2≤…≤3n-1S1, 故Sn≤3n-1,由题意知当n≥2，an≤2Sm-1, 结合Sn-1≤3n-2,得an≤2·3n-2,C正确： 对于D,取p=2,q=3,1=2(满足1+1=q=3), 则a2=(2+3)=S1=1,而吃>2×1，所以婴≤不成立， 因此“1+入≥q”不足以保证{an}是“1-数列”，D错误。 故选：ABC 根据“1一数列”的定义可判断A:取常数列，判断B即可；根据“1一数列”满足的条件可得出相应不等式 Sn+1≤3Sn,可推出Sn≤3n-1,即可判断C;举出反例即可判断D. 本题考查数列的新定义和等差数列的通项公式与求和公式，以及不等式的性质，考查转化思想和运算能力、 推理能力，属于中档题. 12.解：因为随机变量X~N(1,σ2)，且P(X≤-2)=P(X≥2a-2), 所以-2+2a-2=1, 2 解得a=3, 二项式为(3x-1)5, 第8页，共16页 令x=1,可得(3x-1)5展开式各项系数和为25=32. 故答案为：32 由已知条件结合正态分布的性质求出，再利用赋值法求出系数和， 本题主要考查了正态分布曲线的对称性，考查了二项式系数的性质，属于基础题 13.解：已知点F为抛物线：y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线（倾斜角为锐 D 角)与「交于A,B两点（点A在第一象限），交其准线于点C,过点A作准线的垂线， 垂足为D,且AF=4FB, M O 设AB所在直线方程为y=k(x-, 联立P=x- (y2 2px 得k2x2-(k2n+2)x+02=0. 4 设A(x1,y1),B(x2,y2),准线交x轴于点M, 则x-子 又AF=4FB, 则呢-x1=4(32-2, 即x1=-4x2+2 5p 联立{ = =-红+婴 过F的直线（倾斜角为锐角）， 解得x2=(舍)或x2=昌 则x1=2p,y1=2p, 即A(2p,2p), 设FA的倾斜角为0， 则kpA=,2=专=tan0, 2p-p D(p.2p).F(),tanDFM=22=2, p 可得an2AFD=am2DFM+O)==2. 故答案为：2. 第9页，共16页 先联立方程计算求解A的坐标，再求出AF所在直线斜率，可得AB的倾斜角，最后应用两角和的正切公式计 算即可. 本题考查了直线与抛物线的位置关系，属中档题. 14.解：由题意可知函数只有一个正零点， 又因为f(0)=-1≠0， 所以当x>0时， 令f(x)=0, 则有x(2-x-a)=x-1, 所以a=2x-lk-1= 2*-x≥1 2x+-1,x≥1 2*+,0<x<12-+10<x<1 (2-x+1-1,x≥1 令g(x)= 2-+1,0<x<1 则原问题转化为直线y=a与y=g(x)在(0，+o)上只有一个交点， 因为当x≥1时，9()=2x+1-1, 此时函数单调递减且g()=2*+是1>-1： 当0<x<1时，9)=2-+1， g0四）=-2*.2+克>是-2x= x2.2x, 又因为0<x<1, 所以2x>1,0<x2<1, 所以2x>=-x2>0, 即g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增， 又因为当x趋于0时，2x趋于1，-趋于-0， 所以g(x)趋于-o, 又g)=2 作出函数的图象，如图所示： 第10页，共16页 1 -10 3 4 -1 又因为直线y=a与y=g(x)在(0，+∞)上只有一个交点， 所以实数a的取值范围为：(-o,-1刂U分： 故答案为：(-∞，-1刂U分. 由题意可得a=2x-K(x>0),令g(x)= (2-x+-1,x≥1 2x-+1,0<x<1 则原问题转化为直线y=a与y= g(x)在(0，+∞)上只有一个交点，结合初等函数及导数，判断出函数g(x)的单调性，作出图象，结合图象求 解即可. 本题考查了函数与方程思想、转化思想及数形结合思想，考查了导数的综合运用，属于中档题： 15.详细解答和解析过程见【答案】 16.本题考查正弦定理，向量的数量积运算，余弦定理，三角形的面积公式，为中档题. 17.详细解答和解析过程见【答案】 18.解：(1)证明：取AC的中点0，连接0B,EF, 因为△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，AB=BC=4V2, 所以0B1AC,AC=8,由AE=AC,得AE=6,EC=2, 则E为OC的中点，又F为BC的中点，所以EF/OB,EF⊥AC 又DE⊥AC,则SE⊥AC,因为SE O EF=E,SE,EFc平面SEF, 所以AC⊥平面SEF,又FSc平面SEF, 所以FS⊥AC. (2)由(1)知，AC⊥平面SEF,而BG⊥AC, 第11页，共16页 则点G必定在平面SEF的平行平面内，取点M,使得AM=子AS, 连接OM,BM,因为A0=号AE,则OM/SE, 因为OMt平面SEF,SEc平面SEF, 所以OM//平面SEF, 又EF/OB,EFc平面SEF,OB丈平面SEF, 所以OB/平面SEF, 因为0MnOB,OM,OBc平面M0B, 所以平面MOB/平面SEF, 因此点G的轨迹为线段OB,OM,MB(不包括点B)组成， 因为BC=4V2,SB=2V13,SE=4,EC=2,则SC=2V5, 所以SC2+BC2=SB3,则5C1BC,而0B=AC=4,M0=号SE=号 以O为原点，以OB,OC所在直线为x,y轴，以垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系， ZA 则A(0,-4,0),C(0,4,0),B(4,0,0),E(0,2,0),S(-4c0s8,2,4sin8), 其中0为平面DAC绕直线AC向上旋转至平面SAC的旋转角， 则SC=(4cos0,2,-4sin0),CB=(4,-4,0),AB=(4,4,0), 因为SC1BC,所以SC.CB=16cos6-8=0, 则c0s0=3,即6= 则S(-2,2,2√3)，所以A=(-2,6,2V3), 则aM-号西=(-子4 所以MB=AB-A丽=(5,0，-45， 则1=学2+(-= 第12页，共16页 则点G的轨迹长度为0B+M0+MB=4+号+T-20+4巴， 3 3 (3)由(2)及题意知，S(-4cos0,2,4sin0), 且平面DAC绕直线AC向上旋转至平面SAC时0=子则0<日≤号 而B(4,0,0),则K(2-2c0s8,1,2sin8), 而AC=(0,8,0),AK=(2-2cos8,5,2sin8),E=(-4cos8,0,4sin8),EB=(4,-2,0), 设平面AKC的一个法向量为m=(x,y,z), 则阿1C则元·C=8y=0 (m LAKm.AR =(2-2cose)x+5y+(2sin0)z=0 取x=sin0,得m=(sin0,0,-1+cos0), 设平面SEB的一个法向量为元=(x1,y1,Z1), 则元1E矿 则m厨=(-4cos0)x+(4sin0)z1=0 元1EBm.EB=4x1-2y1=0 取x1=sin0,得元=(sin6,2sin0,cos0), 设平面AKC与平面SEB所成角为p, 则cosp=1asm,训=哥调- lsin20+cos0(-1+cos0)1 、sin20+(-1+cos8)2.、sin2a+4sin28+cos26 1-cosa V1-cos0 V2 1-c0s0 V2-2c0s0.V5-4cos20V2V5-4c0s20 2 5-4cos20' 令t=1-cos6,0<t≤2 .1 √2 t 1 则c0Sp= t 2 √5-4-=7√-4+ 4t+8 因为函数y--4t在(0，为上单调递减，则-4t≥0， 1 1 即-4t+8之8，则0<+8≤8 所以0<号 -4t+8 ≤4 则平面AKC与平面SEB所成角的余弦值的取值范围为(0，： (1)取AC的中点O,连接OB,EF,先证明EF⊥AC,SE⊥AC,可得AC⊥平面SEF,进而求证即可： (2)结合(1)可知点G必定在平面SEF的平行平面内，取点M,使得AM=A不，连接0M,BM,先证明平面 MOB/平面SEF,可得点G的轨迹为线段OB,OM,MB(不包括点B)组成，进而建立空间直角坐标系，利用 第13页，共16页 空间向量求解即可： (3)设0为平面DAC绕直线AC向上旋转至平面SAC的旋转角，利用空间向量表示出平面AKC与平面SEB所成角 的余弦值，进而求解即可 本题考查线线垂直的判定，以及动点轨迹问题，考查向量法求空间角，属于难题 6 19.解：(1)过右焦点F且与x轴垂直的直线为x=c,代入双曲线方程得y=± 依题意有华=6，又由离心率为2，得1+名=2，联立得2=1,62=3， 所以曲线E的方程为x2-号=1： (2)设B(x1,y1),C(x2,y2),由(1)得c=2,所以F(2,0), 因为A,B关于原点对称， 所以SAABC=2SAB0c=2×210FIlM-y2l=2y-y2, 可知直线BC的斜率不能为0，否则△ABC不存在， 故可设其方程为x=ty+2,与双曲线方程联立， 得x2-苦=1.整理行62-10y2+12y+9=0, (x=ty+2 可得3t2-1≠0且4=144t2-36(3t2-1)=36t2+36>0, 12t 9 且y1+yh=-31y12=3t2-1 所t以5aAc=2M-y为l=20+22-4=24 132-112, 解得t=±号或0， 所以直线BC的方程为3x-√7y-6=0或3x+√7y-6=0或x=2; (3)若直线斜率不存在，则直线与双曲线右支无交点，不合题意； 故可设直线方程为y-2=k(x一)，与双曲线方程联立， 可得 Iy-2=k(x-3’ 整理得(3-k2)x2+(k2-4k)x-Ck2-2k+7刀=0， 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有3-k2≠0且△=-9k2-24k+84>0, 且x,+2>0,2三3>0， k2-3 其中2k2-2k+7=4(k-4)2+3>0,所以k2-3>0, 第14页，共16页 结合其它不等式解得-号<k<-3, 设7Tw.由G乎.7夜=所.d.得8=周 即1三=0-，变形得4x1x2-(2x0+1)(+x2)+2x0=0, x2 X2-x0 k2-4k 将x1+x2=3 X1X2= 2欢”代入，解得0=张号① k2-3 代入y-2=kc-:得%-装 ，② 解法一： 由702+TF2=13得(0-1)2+8+(-2)2+=13即(x,-3+y8=2华 将①②代入该方程得到(-多+（必的2=罕 整理得(8k+19)2+(9k+12)2=25(4k-3)2,即51k2-224k-56=0, 令f()=51k2-224k-56,则fk)在区间(-∞，当)上单调递减， 又f(-V3)=97+2243>0,故当-号<k<-V3时，f)>0恒成立， 即方程51k2-224k-56=0在(-兰，-V3)内无解， 所以不存在满足条件的点T. 解法二： 由⑦有k=装号®，代入@得到%=g5④.再7DP+1TPP=13 得(x0-1)2+y+(x0-2)2+y6=13,将④代入，整理得25x-84x0-28=0, 解得x。=2±4，再由③可得k=员(56±5V154, 25 因为号(56+5V154)>0,景(56-5154)>孟56-5×13)=-号>-V3, 所以不存在满足条件的点T. (1)根据双曲线离心率公式和通径公式求解即可： (2)根据直线与双曲线相交的弦长公式及三角形面积公式可得结果： (3)先根据直线与双曲线的交点情况得到直线的斜率k的范围，并结合条件GP.T可=PT.GQ得到点T的坐标 关于k的表达式， 法一：是将点T的坐标直接代入TD2+TF2=13得到关于k的方程，最后验证该方程无范围内的解，从而 得出结论， 第15页，共16页 法二：是通过消去k得到点T的坐标满足%=。兰，再结合TD+TF2=13得到x,:最后验证对应的斜 率不在范围内，从而得出结论 本题考查双曲线的性质及标准方程，考查直线与双曲线位置关系的综合应用，属难题. 第16页，共16页 利辛高级中学5月高考模拟（数学） 出题人：侯晓虎 审题人：赵传庆 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 2. 一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 3. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 8 4. 在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（ ） A. 100米 B. 2500米 C. 5000米 D. 7500米 5. 对于事件A、B，，，，则（ ） A. 0.7 B. 0.75 C. 0.85 D. 0.9 6. 无穷数列为各项均为正数的等差数列，、、、为正整数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，已知与图象上相邻的三个交点组成一个正三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10. 已知圆关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 若点是圆上一点，则的最大值是 B. 圆关于直线对称 C. 若点是圆上一点，则的最小值是 D. 直线与圆相交 11. 为首项为1的正项数列，前n项和为，如果对任意正整数，存在实数使得，则称该数列为“-数列”，则下列说法中正确的有（ ） A. 若是公差为2的等差数列，则是“3-数列” B. 若是“2-数列”，则可以是常数列 C. 若是"2-数列”，则对任意的正整数， D. 对任意的，，则“”是“是“-数列”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为______． 13. 已知点为抛物线的焦点，过的直线（倾斜角为锐角）与交于两点（点在第一象限），交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则____________． 14. 若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值范围为________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 校园科技节举办“无人机操控挑战”活动，共有名学生报名参赛，每位学生需完成“首轮悬停定位”和“次轮障碍穿越”两项任务．已知每位学生首轮悬停定位成功的概率为，且不同学生首轮成功与否相互独立；若某学生首轮悬停定位成功，其次轮障碍穿越成功的概率为；若首轮悬停定位失败，其次轮障碍穿越成功的概率为．两项任务均成功即最终挑战成功． （1）若随机抽取一名参赛学生，求其次轮障碍穿越成功的概率． （2）记为参赛学生中挑战成功的学生人数，求的数学期望与方差． 16. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． （1）求角B； （2）若边上的点D满足，，求的面积． 17. 已知函数，其中为常数. （1）当时，求在区间上的最值； （2）若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围. 18. 已知为等腰直角三角形，，点E满足，点D，B在直线AC异侧.将绕直线AC向上旋转至，点F为BC的中点. （1）证明:； （2）若，点G在三棱锥的表面上恒有，试求G的轨迹长度； （3）在绕直线AC旋转至的过程中，K为SB的中点，试求平面AKC与平面SEB所成角的余弦值的取值范围. 19. 已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6. （1）求曲线E的方程； （2）A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若的面积为12，求直线BC的方程； （3）已知，过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由. 利辛高级中学5月高考模拟（数学） 出题人：侯晓虎 审题人：赵传庆 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $