精品解析：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023年秋季学期广西示范性高中高二期中联合调研测试 数学 本卷满分：150分，考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，，，那么“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆公共弦所在直线的方程为 B. 圆与圆有两条公切线 C. 是圆与圆一条公切线 D. 圆与圆上均恰有两点到直线的距离为2 7. 已知椭圆：的离心率为，，分别为的左、右焦点，为上一点，若的面积等于2，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，边上高等于，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数，记，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，的值可能为 D. 当时，的值可能为 11. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与所成的角大小为 C. D. 点到平面的距离为 12. 设椭圆与双曲线离心率分别为，，椭圆的右顶点为，双曲线的渐近线方程为，椭圆与双曲线在轴上方相交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 直线、分别交轴于点、，若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线：与直线：垂直，则______. 14. 底面半径为4的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为2，高为3的圆锥，所得圆台的体积为______. 15. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则函数在上有且只有______个零点. 16. 已知双曲线左右焦点分别为，，过的直线在第一象限与双曲线相交于点，与轴的负半轴交于点，且，，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线方程为. （1）求过点与直线平行的直线的方程； （2）求直线被圆截得的弦的长. 18. 的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知，. （1）求的值 （2）若，求边. 19. 2023年东盟博览会于9月在南宁举办.某电视台对本市15~65岁的人群随机抽取100人，并按年龄段分成6组，如频率分布直方图所示.抽取的人需回答“2023年是第几届东盟博览会”的问题，回答问题的正确情况如表格所示. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 5 0.5 第2组 18 第3组 0.9 第4组 9 0.36 第5组 3 0.2 根据上述信息，解决下列问题： （1）求表格中，的值，并估计抽取的100人的年龄的中位数（中位数的结果保留整数）； （2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求这2人都不在第2组的概率. 20. 如图，在四棱锥中，，，底面，且，，点是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 设双曲线的左、右顶点分别为、，右焦点为，已知，. （1）求双曲线的方程及其渐近线方程； （2）过点的直线与双曲线相交于，两点，能否是线段的中点？为什么？ 22. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点. （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆正半轴上的焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，过作轴的垂线交直线于点，试问是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）