精品解析：江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年度高二年级第一学期期中联考 数学试题 【考试时间：120分钟 分值：150分】 一、单选题 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ） A 15 B. 21 C. 27 D. 31 4. 与圆以及圆都外切的动圆的圆心轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线的一支 C. 不含端点的一条射线 D. 圆 5. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：公共弦所在直线经过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于第一象限的点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知圆：，，是直线：上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，，使得，则线段长度的最大值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 二、多选题 9. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当且时，曲线是椭圆； B. 当或时，曲线是双曲线； C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则； D. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则. 10. 台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.如图，有一张长方形球台，，现从角落沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落的球袋中，若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与轴相交 C. 最小值16 D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条. 12. 双曲线左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ） A. I到y轴的距离为a B. 点的轨迹是双曲线 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 13. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为______. 14. 已知函数，则函数最小值为______. 15. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______. 16. 已知动点在抛物线上，过点引圆：的切线，切点分别为，则的最小值为______. 四、解答题 17. 已知直线：及点 （1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程. 18. 已知是等差数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）若且数列的前项和为，求. 19. 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2. （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 20. 双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）是否存在直线，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由. 21. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； （3）若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴相交于定点. 22. 已知抛物线：的焦点为； （1）求抛物线的方程； （2）若动点在抛物线上，线段的中点为，求点的轨迹方程； （3）过点作两条互相垂直的直线，；直线交抛物线于两点，直线交抛物线于，两点，且点，分别为线段，的中点，求的面积的最小值.