精品解析：广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

罗定中学城东学校2023-2024学年高二第一学期 数学期中试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：第1-2章（人教版选择性必修一）. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若与共线，则（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 3. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（ ） A. B. C. D. 4. 当圆C：截直线l：所得的弦长最短时，实数（ ） A. B. －1 C. D. 1 5. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A B. C. D. 7. “”是“，两点到直线：的距离相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段AB有公共点 B. 直线AB的倾斜角大于 C. 的边BC上的高所在直线的方程为 D. 的边BC上的中垂线所在直线的方程为 11. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 两圆圆心距 12. 如图，四棱柱底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ） A. B. 平面 C. 平面的一个法向量为 D. 点B到直线的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 14. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 15. 若点在曲线：上运动，则的最大值为__________. 16. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点、、，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 18. 已知直线：. （1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. （1）求正四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20. 已知圆，直线. （1）求证：直线l与圆C恒有两个交点； （2）若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 21. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 22. 如图，在直三棱柱中，，，，是中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗定中学城东学校2023-2024学年高二第一学期 数学期中试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：第