精品解析：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广州市玉岩中学2023学年第一学期期中测试 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，共12题共60分，第Ⅱ卷为非选择题，共90分，全卷共150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必用2B铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目. 2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.（答案写在试题卷上无效） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 2. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则为（ ） A B. C. D. 4. 已知直线是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 5. 已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（　　） A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有 D 若，则必有 6. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相切，则tan∠AOB的值是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 非零向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 10. 已知直线：，，，则下列结论错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 当时，直线与直线平行 11. 已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C. 当直线AP与平面ABCD所成的角为时，点的轨迹长度为 D. 若是的中点，当在底面ABCD上运动，且满足平面时，长度的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______． 14. 若直线，平行，则与间的距离为___________. 15. 如图，在正四面体中，分别为中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 16. 已知直四棱柱，底面ABCD为平行四边形，，，，，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线． （1）直线是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由. （2）求点到直线的距离的最大值． 18. 已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，被圆所截得的弦长为2，求直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程. （3）若点在直线上运动，求的最小值. 21. 如图1是直角梯形ABCD，，，，，，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图 （1）证明： （2）求二面角余弦值. 22. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. （1）求的方程； （2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x