精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

第三师图木舒克市第一中学高三11月月考数学问卷 满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为递增的等比数列，且满足，，则（ ） A. B. 1 C. 16 D. 32 7. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，） A. 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5 8. 已知数列满足，则数列的前40项和（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，时，有三个零点 D. 当在上单调时， 11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） A B. 函数在 上单调递增 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 若，则的最小值为 12. 如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）． A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则的最小值为__________. 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 15. 已知直三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，，则球的表面积为___________． 16. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 已知函数 （1）求值； （2）设，求的值 19. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 20. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 （1）求角A的大小； （2）若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 21. 已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知，设函数，是的导函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上存在两个不同零点，. ①求实数的取值范围； ②证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三师图木舒克市第一中学高三11月月考数学问卷 满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集，可得答案. 【详解】由题意，. 故选：A. 2. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C.