精品解析：广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市育才中学2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题者：李德梅 审核人：唐亚名 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 函数定义域是（ ） A. B. 且 C. 或 D. 3. 设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 5. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若互不相等实根满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ） A. B. 若，则 C. 集合是无限集 D. 集合的子集共有8个 10. 设，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件； B. 函数的最小值为2； C. 命题“，”的否定是“，”； D. 函数的值域为. 12. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数定义域，值域，则满足条件的有个 D. 若函数，且，则实数的值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，则 ________． 14. 若是上的奇函数，且当时，，则当，______． 15. 若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___． 16. 已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围______． 四、解答题（满分70分） 17. 已知集合，集合，．求： （1）； （2）． 18. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求a的取值范围； （3）画出函数的图象，若方程有三个解，求b的取值范围（直接写出答案） 19 已知函数． （1）求证：奇函数； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完． （1）求该企业投资生产这批新型机器的年收入万元 （2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（注意单位的统一） （3）这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润． 21 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 22. 若函数的定义域为（或），值域也为（或），我们称函数是区间（或）上的保值函数．如是区间上的保值函数． （1）判断函数是不是区间上的保值函数，并说明理由； （2）设二次函数是区间上的保值函数，求正实数m，n的值； （3）函数是区间上的保值函数，求实数a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市育才中学2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题者：李德梅 审核人：唐亚名 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由数与数域的关系判断出正确个数，求出答案. 【详解】对于①，，①错误； 对于②，，②正确； 对于③，，③错误； 对于④，，④错误， 故正确的个数为1个. 故选：A 2. 函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意可得， 所以且， 故函数的定义域为且． 故选：B 3. 设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（ ）