吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A 或 B. 或 C. D. 2. 下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（ ） A. 有的梯形对角线互相平分 B. 三角形都有内切圆 C. ， D. ， 3. 已知，那么命题的一个充分不必要条件是 （ ） A. B. C. D. 4. 函数指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. ，且 5. 俗话说，“一分耕耘，一分收获”．那么，在实际生活中，如果把收获看成付出的函数，它们之间的关系可以怎样描述呢？情境甲：当以匀速的方式驾驶汽车时，行驶的里程与所用的时间之间的关系；情境乙：家长过分宠爱孩子，有时还有可能付出增加会导致收获减少；情境丙：在我们学习新的知识时，可能一开始效率会比较高，单位时间的付出得到的收获会比较大，但随着付出的时间越来越多，单位时间的付出得到的收获会变少．请问依次与下面三个图象所表示的收获与付出的关系相对应的情境正确的一项是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 丙、甲、乙 C. 甲、丙、乙 D. 乙、丙、甲 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为 （ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则下列正确的为（ ） A. B. 函数在区间上的最大值为2 C. 的解析式可表示为： D. ，不等式的解集为 11. 已知函数是上的减函数，则a的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 设，用表示实数x减去不超过x的最大整数后的差值，例如：，，称为“拖尾函数”．则下列关于“拖尾函数”的四个说法中正确的有（ ） A. ，恒成立 B. ，方程总有两个不相等的实数根 C. ，使 D. ，使 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是______． 14. 已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则______． 15 若函数，则______． 16. 已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，满足对总有成立，且当时，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求解关于x的不等式的解集． 20. 已知函数，且，． （1）求a，b的值，并写出的解析式； （2）设，求在的最大值和最小值． 21. （1）已知，求函数的最大值． （2）已知，，且，求最小值． 22. 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足： （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ 长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题