精品解析：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023－2024学年度青苗怀柔科学城校区高二上期 数学期中考试卷 考试范围：空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在同一坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l一般式方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线.则下列结论正确是（ ） A. 点在直线上 B. 直线的倾斜角为 C. 直线在轴上的截距为8 D. 直线的一个方向向量为 4. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 已知点和点，则向量（ ） A. B. C. D. 10. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC中点，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 已知点，，，过的直线（不垂直于轴）与线段相交，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 第II卷（非选择题） 二、填空题 15. 已知点，，则线段中点的坐标为______. 16. 已知向量，若，则k的值为 _____． 17. 已知直线，则当实数___________时，. 18 已知，，三点共线，则＝_____． 19. 已知直线：，：，若，则实数______ 20. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________． ①直线平面 ②三棱锥的体积为定值 ③异面直线AP与所成角的取值范围是 ④直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、解答题 21. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. （1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值； （2）求证：平面 （3）求点到平面的距离. 22. 求满足下列条件的直线方程： （1）经过点，且与直线平行 （2）经过点和 （3）倾斜角是，在y轴上的截距是7 23. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角余弦值的大小； （3）求点到平面的距离． 24. 已知三角形的顶点为. （1）求边上的中线所在直线方程. （2）求边上高线所在直线方程. 25. 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长. 26. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小． 条件①：； 条件②：平面平面； 条件③：． 27. 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度青苗怀柔科学城校区高二上期 数学期中考试卷 考试范围：空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在同一坐标系中，表示直线与正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为判断函数图像，根据一次函数的斜率大于0，可以排除B，D，再看的取值符号相同，即可得到本题答案. 【详解】由一次函数可知，函数为增函数，故排除B，D选项，A选项中，由可知，函数中的，故不符合，A错误，C选项两个函数图像都符合的情况，故C正确. 故选：C