精品解析：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

达外高2025届高二上学期半期考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 直线，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 5. 刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论. 甲：该圆经过点. 乙：该圆半径为. 丙：该圆的圆心为. 丁：该圆经过点， 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 碳（）是一种非金属单质，它是由个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（ ）. A. 12 B. 20 C. 32 D. 60 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知i虚数单位，若，则（ ） A. 复数z的虚部为 B. C. 复数z对应的点在第二象限 D. 10. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称 D. 函数在区间上单调递减 12. 已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ） A. 点轨迹方程为 B. 点到原点的距离的最大值为5 C. 面积的最大值为4 D. 的最大值为18 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卡对应题号后的横线上）． 13. 圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是_______________． 14. 直线与平行，则的值为_________. 15. 代诗人李颀诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为______. 16. 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 设直线与相交于一点. （1）求点的坐标； （2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程. 18. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 ，，，，，这六组，制成如图 所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）用分层抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20. 已知：，， （1）求的面积； （2）求的外接圆方程. 21. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 直线的方程为. （1）证明直线过定点； （2）已知是坐标原点，若点线分别与轴正半轴､轴正半轴交于两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达外高2025届高二上学期半期考试