4.2 平面（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．下列说法正确的是(　　) A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 D　[镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确．] 2．给出以下4个命题： ①不共面的四点中，任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的4条线段必共面． 其中，正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有3个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的4条边可以不在一个平面上，如空间四边形．] 3.如图，平面α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ是(　　) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对 C　[由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.] 4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则(　　) A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M不在直线AC上，也不在直线BD上 A　[由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，EF与HG交于点M，∴M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上．] 5．A，B，C为空间三点，经过这三点的平面有________个． 1或无数　[当A，B，C不共线时，有一个平面经过这三点；当A，B，C共线时，有无数个平面经过这三点．] 6．如图，看图填空： (1)平面AB1∩平面A1C1＝________． (2)平面A1C1CA∩平面AC＝________． 答案　(1)A1B1　(2)AC 7．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确的个数是________． 0　[命题①错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题②错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱；命题③错，这三个不同公共点可能在两个平面的交线上；命题④错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内．所以正确命题的个数为0.] 8.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)由点A，O，C可以唯一确定一个平面． (2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1. 解　(1)不正确．因为点A，O，C在同一条直线上，故可以有无数个平面经过这三点． (2)正确．因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面．又AD∥B1C1，所以点D∈平面AB1C1，所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1. 9.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线． 解　易知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在平面SBD和平面SAC的交线上． 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示， ∵E∈AC，AC⊂平面SAC， ∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线． 10．(多选题)下列命题中不正确的是(　　) A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 ACD　[因为正方体的4条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，B命题正确．] 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么过正方体的点M，N，C1的截面图形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C　[在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1.如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则过正方体的点M