4.1.2 空间几何体的直观图（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．(多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是(　　) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 ACD　[根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．] 2．下列每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　) C　[可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．] 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′， O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　) A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° D　[根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.] 4.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B.直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 A　[由题图知，在原△ABC中，AO⊥BC. ∵A′O′＝，∴AO＝. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，又AB＝AC＝＝2， ∴△ABC为等边三角形．] 5．(多选题)利用斜二测画法得到的结论中，下列说法正确的是(　　) A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 AB　[斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．] 6．已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm D　[圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.] 7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________ cm2. 矩形　8　[由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm， ∴四边形OABC的面积为S＝2×4＝8(cm2).] 8.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 　[将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为.] 9.用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，试求原三角形的面积． 解　由题意知，∵∠ABC＝30°，AC＝1， ∴AB＝＝. ∴S直＝AB·AC＝××1＝. 根据S原与S直的关系S直＝S原， ∴S原＝S直×＝×＝. 10．用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6 cm的正六棱柱的直观图． 解　(1)画轴：画x′、y′、z′轴，记坐标原点为O，如图①所示． (2)画底面：按x′、y′轴画边长为4 cm的正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱：过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，使它们都等于6 cm. (4)成图：顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，如图②所示． 11.如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 B　[由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，但不相等，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．] 12．(多选题)如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，则下列叙述不正确的是(　　) A．原图形是非正方形的菱形 B．原图形是正方形 C．原图形的面积是8 D．原图形的面积是8 ABD　[过C′作C′D∥y′轴，交x′轴于D，如图①所示，将DC′绕D逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到原图中的点C，将C沿O′A′方向和长度平移得到B，得到水平放置时的原图，如图②